Eccentric-distance sum pada komplemen graf invers grup dihedral

INDONESIA:

Misal (Γ,*) adalah grup berhingga dan S himpunan bagian dari Γ yang memuat semua anggota Γ yang tidak invers ke dirinya sendiri. Graf invers dari Γ G_S (Γ) adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota di Γ sedemikian sehingga setiap titik yang berbeda u dan v adalah terhubung langsung jika dan hanya jika u*v atau v*u ada di S. Misal G adalah graf terhubung, eccentric-distance sum dari graf G didefinisikan ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G)) e(u)D(u) , e(u) merupakan eksentrisitas titik u di G dan D(u) merupakan jumlah jarak titik u di G.

Tujuan dari penelitian ini adalah mencari pola eccentric-distance sum pada komplemen graf invers grup dihedral yang nantinya dijadikan teorema. Hasil penelitian ini adalah:
1. |S|=n-1 untuk n ganjil dan |S|=n-2 untuk n genap.
2. Eksentrisitas setiap titik pada (G_S (D_2n ) ) adalah 2.
3. Jumlah jarak pada (G_S (D_2n ) ) , ∀n≥5 adalah
D(u)=...
untuk n ganjil,
D(u)=...
untuk n genap dan n=4k+2,k∈N, dan
D(u)=...
untuk n genap dan n=4(k+1),k∈N.
4. Eccentric-distance sum pada (G_S (D_2n ) ̅ ), ∀n≥5 adalah
ξ^ds ((G_S (D_2n ) ) ̅ )=...

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan pola dari eccentric-distance sum dari graf invers grup berhingga lainnya.

ENGLISH:

Let (Γ,*) be a finite group and S a possibly empty subset of Γ containing its non-invertible elements. The inverse graph G_S (Γ) of Γ is the graph whose set of vertices coincides with Γ such that two distinct vertices u and v are adjacent if and only if either u*v∈S or v*u∈S. Let G be a connected graph. The eccentric-distance sum of G is defined as ξ^ds(G)=∑_(u∈V(G))e(u)D(u) , where e(u) is the eccentricity of the vertex u in G and D(u) is the distance sum of the vertex u in G.

The purpose of this research is to find a formula of eccentric-distance sum of complement of inverse graph of dihedral group which will be stated as theorem. The results of this research are:
1. |S|=n-1 for n is odd and |S|=n-2 for n is even.
2. The eccentricity of every vertex of (G_S (D_2n ) ) ̅ is 2.
3. The distance sum of (G_S (D_2n ) ) ̅, ∀n≥5 are
D(u)=...
for n is odd,
D(u)=...
for n is even and n=4k+2,k∈N, and
D(u)=...
for n is even and n=4(k+1),k∈N.
4. The eccentric-distance sum of (G_S (D_2n ) ) ̅, ∀n≥5 are
ξ^ds ((G_S (D_2n ) ) ̅ )=...

For further research, it is suggested to find the formula of eccentric-distance sum of inverse graph of another finite groups.