Analisis konsistensi dan kestabilan model Dinamik Diskret pada masalah Predator-Prey dengan fungsi respon Ratio Dependent dan pemanenan pada predator

INDONESIA:

Model predator-prey merupakan salah satu persamaan diferensial tak linier. Salah satunya diperlihatkan dalam bentuk model predator-prey dengan fungsi respon ratio dependent dan pemanenan pada predator. Selanjutnya, penelitian ini difokuskan pada analisis model predator-prey dengan fungsi respon ratio dependent dan pemanenan pada predator yang telah dikonstruksi menjadi bentuk sistem dinamik diskret. Dari analisis sistem dinamik diskret tersebut diperoleh perilaku solusi dinamik untuk titik kesetimbangan dan sifat kestabilan dari titik kesetimbangan.

Berdasarkan analisis diperoleh bahwa sistem dinamik diskret mempunyai tiga titik kesetimbangan yang eksis yaitu E_1 sebagai titik kepunahan bagi prey, E_2 sebagai titik kepunahan bagi predator, sedangkan E_3 sebagai titik kesetimbangan interior. Dimana titik kesetimbangan E_1 akan bersifat stabil jika h<min⁡(h_1,h_2), bersifat tidak stabil jika h>min⁡(h_1,h_2), dan titik kesetimbangan E_2 bersifat tidak stabil tanpa syarat apapun. Sedangkan untuk titik kesetimbangan interior E_3 akan bersifat stabil jika memenuhi syarat tertentu serta memenuhi kondisi tertentu.

Hasil simulasi numerik diperlihatkan bahwa model diskret predator-prey dengan fungsi respon ratio dependent dan pemanenan pada predator terlihat konsisten secara dinamik dengan ketentuan dan syarat tertentu.

ENGLISH:

Predator-prey model is one of nonlinear-differential equation. One of them is shown in the form of predator-prey models with response function ratio-dependent and harvesting on predators. This research is focused on the analysis of predator-prey models with response function ratio-dependent and harvesting on the predator that has been constructed to form a discrete dynamical system. The analysis of the discrete dynamical system obtained dynamic behavior of solutions to a point of equilibrium and stability properties of the equilibrium point.

Based on the analysis showed that the discrete dynamical system has three equilibrium points exists namely E_1 as the point of extinction for prey, E_2 as the point of extinction for predators, and E_3 as a point of equilibrium interior. The point of E_1 will be stable when h<min⁡(h_1,h_2), and will be not stable when h>min⁡(h_1,h_2), and the equilibrium point E_2 will be not stable without any conditions. While, equilibrium interior point of E_3 will be stable when it meets certain conditions.

From the numerical simulation it is demonstrated that the discrete model of the predator-prey ratio dependent response function and harvesting on the predator tend to be consistent dynamically with certain terms and conditions.