Analisis Dinamik model interaksi sistem imun dan sel kanker dengan respons humoral dan seluler

INDONESIA:

Penelitian ini mengkaji analisis dinamik model interaksi sistem imun dan sel kanker dengan respons humoral dan seluler. Model terdiri atas lima kompartemen, yaitu sel B, sel plasma, antibodi, sel T sitotoksik (CTL), dan sel kanker. Analisis dilakukan melalui penentuan positivitas dan keterbatasan solusi, titik kesetimbangan, linearisasi, nilai eigen, kestabilan titik kesetimbangan, serta bilangan reproduksi dasar. Simulasi numerik dilakukan menggunakan metode ODE45 pada software MATLAB dengan variasi parameter ϕ sebagai laju penghancuran sel kanker oleh CTL dan σ sebagai laju penghancuran sel kanker oleh antibodi. Hasil penelitian dengan kondisi nilai parameter sesuai Tabel 2.1 menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas kanker bersifat tidak stabil, sedangkan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik lokal. Nilai bilangan reproduksi dasar yang diperoleh memenuhi ( R_0>1), sehingga sel kanker masih memiliki kemampuan untuk berkembang dalam sistem. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa peningkatan nilai ϕ dan σ secara signifikan dapat menekan pertumbuhan sel kanker, tetapi belum mampu menghilangkan sel kanker secara permanen. Oleh karena itu, hasil simulasi numerik sesuai dengan analisis kualitatif yang menunjukkan bahwa sistem menuju kondisi endemik dengan nilai parameter yang ditentukan pada Tabel 2.1.

ENGLISH:

This study examines the dynamic analysis of a mathematical model of the interaction between the immune system and cancer cells with humoral and cellular responses. The model consists of five compartments, namely B cells, plasma cells, antibodies, cytotoxic T lymphocytes (CTL), and cancer cells. The analysis includes positivity and boundedness of solutions, equilibrium points, linearization, eigenvalues, stability analysis, and the basic reproduction number. Numerical simulations were performed using the ODE45 method in MATLAB by varying the parameters ϕ, which represents the rate of cancer cell destruction by CTL, and σ, which represents the rate of cancer cell destruction by antibodies. The results, using parameter values corresponding to Table 2.1 show that the cancer-free equilibrium point is unstable, while the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable. The basic reproduction number satisfies ( R_0>1), indicating that cancer cells still have the ability to develop in the system. The numerical simulations show that increasing the values of ϕ and σ can suppress cancer cell growth, but cannot permanently eliminate cancer cells. Therefore, the numerical simulation results are consistent with the qualitative analysis, which shows that the system tends toward an endemic condition under the parameter values specified in Table 2.1.

ARABIC:

تتناولت هذه الدراسة التحليل الديناميكي لنموذج تفاعل الجهاز المناعي والخلايا السرطانية من خلال الاستجابة الخلطية والخلوية. تألف النموذج من خمسة مكونات، وهي: الخلايا البائية، والخلايا البلازمية، والأجسام المضادة، والخلايا التائية السامة (CTL) ، والخلايا السرطانية. تم إجراء التحليل من خلال تحديد إيجابية الحل ومحدوديته، ونقطة التوازن، والخطية، والقيم الذاتية، واستقرار نقطة التوازن، بالإضافة إلى عدد التكاثر الأساسي. تم إجراء المحاكاة العددية باستخدام طريقة ODE45 في برنامج MATLAB مع تغيير المعلمة ϕ كمعدل تدمير الخلايا السرطانية بواسطة الخلايا التائية السامة ,(CTL) وσ كمعدل تدمير الخلايا السرطانية بواسطة الأجسام المضادة. أظهرت نتائج البحث أن نقطة التوازن الخالية من السرطان غير مستقرة، في حين أن نقطة التوازن المتوطن مستقرة بشكل محلي تقريبي. وتفي قيمة عدد التكاثر الأساسي التي تم الحصول عليها بالشرط (R_0>1)، وبالتالي لا تزال الخلايا السرطانية قادرة على التكاثر داخل النظام. أظهرت نتائج المحاكاة العددية أن زيادة قيمتي ϕ و σ يمكن أن تحد من نمو الخلايا السرطانية، ولكنها لم تتمكن بعد من القضاء على الخلايا السرطانية بشكل دائم. لذلك، تتوافق نتائج المحاكاة العددية مع التحليل النوعي الذي يشير إلى أن النظام يميل إلى الوصول إلى حالة الوباء.