Teorema titik tetap di ruang S-metrik persegi panjang

INDONESIA:

Penelitian ini membahas teorema titik tetap pada ruang S-metrik persegi panjang sebagai salah satu generalisasi dari ruang metrik. Latar belakang penelitian ini didasarkan pada perkembangan konsep ruang metrik yang mengalami perluasan, salah satunya melalui ruang S-metrik yang melibatkan tiga titik dalam pendefinisian jaraknya. Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa ruang S-metrik persegi panjang merupakan generalisasi dari ruang metrik serta membuktikan berlakunya Teorema Titik Tetap Banach dan Teorema Titik Tetap Kannan pada ruang tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan pendekatan analitis terhadap definisi, lemma, dan teorema yang relevan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ruang S-metrik persegi panjang dapat dipandang sebagai generalisasi dari ruang metrik. Selain itu, Teorema Titik Tetap Banach dan Teorema Titik Tetap Kannan terbukti berlaku pada ruang tersebut, sehingga menjamin keberadaan titik tetap untuk pemetaan tertentu.

ENGLISH:

This study discusses the fixed-point theorem in rectangular S-metric spaces as one of the generalisations of metric spaces. The background of this research is based on the development of the concept of metric spaces, which has expanded, notably through S-metric spaces that involve three points in the definition of distance. This study aims to demonstrate that rectangular S-metric spaces constitute a generalisation of metric spaces and to prove the validity of the Banach Fixed Point Theorem and the Kannan Fixed Point Theorem within such spaces. The method used in this study is a literature review with an analytical approach to relevant definitions, lemmas, and theorems. The results of the study show that rectangular S-metric spaces is a generalisation of metric spaces. Furthermore, Banach’s Fixed Point Theorem and Kannan’s Fixed Point Theorem are proven to hold in such spaces, thereby guaranteeing the existence of a fixed point for certain mappings.

ARABIC:

بحثت هذه الدراسة نظرية النقطة الثابتة في الفضاء المتري -س المستطيل باعتباره إحدي تعميمات الفضاء المتري. إستند خلفية هذا البحث إلى تطور مفهوم الفضاء المتري -س الذي شهد توسعًا، ومنه الفضاء المتري -س - الذي يعتمد على ثلاث نقاط في تعريف المسافة. هدف هذا البحث إلى بيان أن الفضاء لمتري س المستطيل يُعد تعميمًا للفضاء المتري، وكذلك إثبات صحة نظرية النقطة الثابتة لباناخ ونظرية النقطة الثابتة لكانان في هذا الفضاء. اعتمدت الدراسة على المنهج الوصفي التحليلي من خلال دراسة الأدبيات المرتبطة بالتعريفات واللممات والنظريات ذات الصلة. وأظهرت النتائج أن الفضاء المتري -س المستطيل يمثل تعميمًا للفضاء المتري، كما ثبت أن نظريتي باناخ وكانان تنطبقان. عليه، مما يضمن وجود نقطة ثابتة لتطبيق معين