Model dinamika respons rekebalan bawaan berdasarkan terapi σ_1 dan σ_2 kasus penyakit parkinson

INDONESIA:
Penelitian ini membahas simulasi numerik terhadap model matematika respons kekebalan bawaan berdasarkan terapi σ_1 dan σ_2 kasus penyakit Parkinson. Model terdiri atas lima kompartemen utama: neuron sehat, neuron terinfeksi, protein α-sinuklein, mikroglia aktif, dan mikroglia istirahat. Analisis dilakukan terhadap titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik, serta kestabilannya ditentukan melalui pendekatan matriks Jacobian dan nilai eigen. Selain itu, bilangan reproduksi dasar dihitung menggunakan pendekatan Next-Generation Matrix. Simulasi numerik dilakukan untuk berbagai skenario nilai kontrol terhadap σ_1 dan σ_2. Hasil menunjukkan bahwa efektivitas kontrol sangat berpengaruh terhadap dinamika sistem, kontrol yang kuat dapat mempertahankan kestabilan sistem, sedangkan lemahnya kontrol menyebabkan perkembangan penyakit yang lebih agresif. Kajian ini juga merefleksikan nilai ikhtiar dalam pendekatan ilmiah sebagai bagian dari tanggung jawab manusia dalam menghadapi penyakit.

ENGLISH:
This study discusses the numerical simulation of the mathematical model of innate immune response based on σ_1 and σ_2 therapy of Parkinson's disease cases. The model consists of five main compartments: healthy neurons, infected neurons, α-synuclein protein, active microglia, and resting microglia. The disease-free and endemic equilibrium points were analyzed, and their stability was determined through Jacobian matrix and eigenvalue approaches. In addition, the basic reproduction number is calculated using the Next-Generation Matrix approach. Numerical simulations were conducted for various scenarios of control values for σ_1 and σ_2. The results show that the effectiveness of control greatly affects the dynamics of the system, strong control can maintain the stability of the system, while weak control leads to more aggressive disease development. This study also reflects the value of endeavor in the scientific approach as part of human responsibility in dealing with disease.

ARABIC:
تناقش هذه الدراسة المحاكاة العددية للنموذج الرياضي للاستجابة المناعية الفطرية القائمة على العلاج بـ σ_1 و σ_2 لحالات مرض باركنسون. يتكون النموذج من خمس حجرات رئيسية: الخلايا العصبية السليمة، والخلايا العصبية المصابة، وبروتين ألفا سينوكليين، والخلايا الدبقية الصغيرة النشطة، والخلايا الدبقية الصغيرة المستقرة. تم تحليل نقاط الاتزان الخالية من المرض والمتوطنة، وتم تحديد استقرارها من خلال نهج المصفوفة اليعقوبية ونهج القيمة الأصلية. بالإضافة إلى ذلك، تم حساب رقم التكاثر الأساسي باستخدام نهج مصفوفة الجيل التالي. تم إجراء محاكاة عددية لسيناريوهات مختلفة لقيم التحكم لـ σ_1 و σ_2.أظهرت النتائج أن فعالية التحكم تؤثر بشكل كبير على ديناميكيات النظام، ويمكن للتحكم القوي أن يحافظ على استقرار النظام، بينما يؤدي التحكم الضعيف إلى تطور المرض بشكل أكثر عدوانية. تعكس هذه الدراسة أيضًا قيمة السعي في النهج العلمي كجزء من مسؤولية الإنسان في التعامل مع المرض.