Model matematika sel T pada penyakit Parkinson

INDONESIA:
Penelitian ini mengkaji analisis dinamik kontruksi modifikasi model matematika sel T pada penyakit parkinson. Model mencakup interaksi antara neuron sehat, neuron terinfeksi, α-synuclein, mikroglia aktif, mikroglia istirahat, dan sel T. Analisis dilakukan melalui penentuan titik kesetimbangan, linierisasi, nilai eigen, serta analisis kestabilan dan bilangan reproduksi dasar. Simulasi numerik yang dilakukan menggunakan software Matlab mendukung validasi model yang telah dimodifikasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik dan titik kesetimbangan endemik tidak stabil. Bilangan reproduksi dasar yang dihasilkan menunjukkan R_0<1, mengindikasi bahwa penyakit parkinson akan berangsur-angsur menghilang seiring waktu. Kemudian hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa grafik solusi cenderung ke arah titik kesetimbangan E_0=(0.002488,0,0,0,0.0025,0). Oleh karena itu, nilai simulasi numerik model matematika sel T pada penyakit parkinson sesuai dengan hasil kualitatif. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi terhadap pemodelan matematika penyakit parkinson secara komprehensif tanpa intervensi terapi tertentu.

ENGLISH:
This study examines the dynamic analysis of a modified mathematical model of T cells in Parkinson’s disease. The model includes interactions between healthy neurons, infected neurons, α-synuclein, active microglia, resting microglia, and T cells. The analysis was conducted through the determination of equilibrium points, linearization, eigenvalues, as well as stability analysis and basic reproduction numbers. Numerical simulations conducted using Matlab software support the validation of the modified model. The results show that the disease-free equilibrium point is asymptotically stable, while the endemic equilibrium point is unstable. The basic reproduction number obtained indicates R_0<1, suggesting that Parkinson’s disease will gradually disappear over time. Furthermore, the numerical simulation results show that the solution graph tends toward the equilibrium point E_0=(0.002488,0,0,0,0.0025,0). Therefore, the numerical simulation values of the T-cell mathematical model for Parkinson’s disease align with the qualitative results. This study is expected to contribute to a comprehensive mathematical modeling of Parkinson’s disease without specific therapeutic interventions.

ARABIC:
تتنا ولت هذه الدراسة التحليل الديناميكي لبناءالنموذج الرياضي معدل للخلايا التائية في مرض باركنسون. وتضمن النموذج تفاعلات بين الخلايا العصبية السليمة، والخلايا العصبية المصابة،α - سينوكليين، والخلايا الدبقية الصغيرة النشطة، والخلايا الدبقية الصغيرة المستريحة، والخلايا التائية. تم إجراء التحليل من خلال تحديد نقاط التوازن، والخطية، والقيم الأصلية، وكذلك تحليل الاستقرار وأرقام التكاثر الأساسية. دعمت المحاكاة العددية باستخدام برنامج Matlab التحقق من صحة النموذج المعدل. أظهرت النتائج أن نقطة التوازن الخالية من المرض كانت مستقرة بشكل تقريبي وأن نقطة التوازن المتوطنة كانت غير مستقرة. ظهر رقم التكاثر الأساسي الناتجR_0<1 ، مما يشير إلى أن مرض باركنسون سيختفي تدريجياً مع مرور الوقت. ثم ظهر نتائج المحاكاة العددية أن الرسم البياني للحل يميل نحو نقطة التوازنE_0=(0.002488,0,0,0,0.0025,0) . لذلك، تتوافق قيمة المحاكاة العددية للنموذج الرياضي للخلايا التائية في مرض باركنسون مع النتائج النوعية. من المتوقع أن يساهم هذا البحث في النمذجة الرياضية لمرض باركنسون بشكل شامل دون تدخل علاجي محدد.