Perhitungan harga American Option menggunakan metode Monte Carlo

ABSTRAK:

Penelitian ini bertujuan untuk menghitung harga American option menggunakan metode Monte Carlo dan membandingkan tingkat akurasinya terhadap metode Black-Scholes. American option, yang memberikan fleksibilitas eksekusi kapan saja hingga jatuh tempo, membutuhkan pendekatan perhitungan yang efisien dan akurat. Dalam studi ini, digunakan data historis saham Microsoft Corporation (MSFT) selama periode 1 November 2022 hingga 31 Oktober 2024. Simulasi Monte Carlo dilakukan sebanyak 1.000 hingga 10.000 iterasi untuk mensimulasikan pergerakan harga saham dan menghitung nilai opsi Call dan Put. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Monte Carlo mampu memberikan estimasi harga American option yang konvergen dan memiliki tingkat galat relatif rendah terhadap metode Black-Scholes, ditinjau melalui perhitungan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Pada day 1, harga opsi Call sebesar $0 dengan MAPE 100% dan Put sebesar $28,59618 dengan MAPE 49,1169%. Sedangkan, pada day 126, harga opsi Call sebesar $16,58214 dengan MAPE 40,2354% dan Put sebesar $45,29625 dengan MAPE 19,7092%. Namun, pada day 252, harga opsi Call sebesar $28,51799 dengan MAPE 2,3549% dan Put sebesar $56,40486 dengan MAPE 1,2658%. Dengan demikian, metode Monte Carlo semakin menambah partisi, maka keuntungan dan pembayaran opsi yang diperoleh akan semakin optimal.

ABSTRACT:

This study aims to calculate the American option price using the Monte Carlo method and compare its accuracy to the Black-Scholes method. American option, which provides the flexibility of exercising at any time until maturity, requires an efficient and accurate calculation approach. In this study, historical data of Microsoft Corporation (MSFT) shares for the period November 1, 2022 to October 31, 2024 is used. Monte Carlo simulations were conducted for 1,000 to 10,000 iterations to simulate stock price movements and calculate the value of call and put options. The results show that the Monte Carlo method is able to provide a convergent estimate of the American option price and has a relatively low error rate compared to the Black-Scholes method, reviewed through the calculation of Mean Absolute Percentage Error (MAPE). On day 1, the call option price is $0 with a MAPE of 100% and the put is $28.59618 with a MAPE of 49.1169%. Meanwhile, on day 126, the call option price was $16.58214 with a MAPE of 40.2354% and the put was $45.29625 with a MAPE of 19.7092%. However, on day 252, the call option price was $28.51799 with a MAPE of 2.3549% and the put was $56.40486 with a MAPE of 1.2658%. Thus, the Monte Carlo method adds more partitions, the profit and option payout obtained will be more optimal.

مستخلص البحث:

هدفق هذه الدراسة إلى حساب سعر الخيار الأمريكي باستخدام طريقة مونت كارلو ومقارنتها بدقتها بطريقة بلاك شولز. تطلب الخيار الأمريكي ، الذي يوفر مرونة ممارسة الرياضة في أي وقت حتى النضج ، نهجا حسابيا فعالا ودقيقا. في هذه الدراسة ، يتم استخدام البيانات التاريخية لأسهم Microsoft Corporation (MSFT) للفترة من ١ نوفمبر ٢٠٢٢ إلى ٣١ أكتوبر ٢٠٢٤. تم إجراء عمليات محاكاة مونت كارلو من ١٬٠٠٠ إلى ١٠٬٠٠٠ تكرار لمحاكاة تحركات أسعار الأسهم وحساب قيمة خيارات الشراء والبيع. أظهرت النتائج أن طريقة مونت كارلو قادرة على تقديم تقدير متقارب لسعر الخيار الأمريكي ولها معدل خطأ منخفض نسبيا مقارنة بطريقة بلاك شولز ، والتي تمت مراجعتها من خلال حساب متوسط النسبة المئوية المطلقة للخطأ (MAPE). في اليوم الأول ، يكون سعر خيار الشراء 0 دولار مع MAPE بنسبة ٪١٠٠ والبيع هو ٢٨٫٥٩٦١٨ دولارا مع MAPE بنسبة ٪٤٩٫١١٦٩. وفي الوقت نفسه ، في اليوم ١٢٦ ، كان سعر خيار الشراء ١٦٫٥٨٢١٤ دولارا مع MAPE بنسبة ٪٤٠٫٢٣٥٤ وكان البيع ٤٥٫٢٩٦٢٥ دولارا مع MAPE بنسبة ٪١٩٫٧٠٩٢. ومع ذلك ، في اليوم ٢٥٢ ، كان سعر خيار الشراء ٢٨٫٥١٧٩٩ دولارا مع MAPE بنسبة ٪٢٫٣٥٤٩ وكان البيع ٥٦٫٤٠٤٨٦ دولارا مع MAPE بنسبة ٪١٫٢٦٥٨. وبالتالي ، تضيف طريقة مونت كارلو المزيد من الأقسام ، وسيكون الربح
والخيار الذي تم الحصول عليه أكثر مثالية.