Randic, Sum-Connectivity Indeks dan koindeks pada Graf Total dari Ring Komutatif Bilangan Bulat Modulo

INDONESIA:

Penelitian ini mengkaji tentang Randic dan Sum-Connectivity indeks serta koindeks pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo. Tujuan utama penelitian ini adalah untuk mengetahui bentuk umum Randic dan Sum-Connectivity indeks serta koindeks pada graf total dari ring komutatif. Metode penelitian yang digunakan meliputi menggambar graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo, menentukan derajat setiap titik dan menentukan titik yang terhubung langsung maupun tidak langsung oleh sisi pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo kemudian menentukan Randic dan Sum-Connectivity indeks dan koindeks pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo. Metode tersebut digunakan pada ring komutatif bilangan bulat modulo 2p dengan p=3.5.7 dan 11 yang kemudian dari pola Randic dan Sum-Connectivity indeks dan koindeks pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo yang terbentuk, disusun teorema untuk mendukung pembuktian Randic dan Sum-Connectivity indeks dan koindeks pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo. Hasil penelitian ini adalah teorema bentuk umum dari Randic dan Sum-Connectivity indeks serta koindeks pada graf total dari ring komutatif bilangan bulat modulo 2p dengan p merupakan bilangan prima lebih dari 2p.

ENGLISH:

This research studies Randic and Sum-Connectivity index and coindex on the total graph of the commutative ring of integers modulo. The main objective of this research is to find out the general form of Randic and Sum-Connectivity index and index on the total graph of the commutative ring of integers modulo. The research method used includes drawing the total graph of the commutative ring of integers modulo, determining the degree of each vertex and determining the vertex connected directly or indirectly by an edge on the total graph of the commutative ring of integers modulo, then determining the Randic and Sum-Connectivity index and coindex on the total graph of the commutative ring of integers modulo. The method is applied to the commutative ring of integers modulo 2p where p=3.5.7 and 11 and then from the Randic and Sum-Connectivity index and coindex pattern on the total graph of the commutative ring of integers modulo formed, a theorem is developed to support the proof of Randic and Sum-Connectivity index and coindex on the total graph of the commutative ring of integers modulo. The result of this research is the general form theorem of Randic and Sum-Connectivity index and coindex on the total graph of the commutative ring of integers modulo 2p where p is a prime number greater than 3.

ARABIC:

بحثت هذا البحث Randic و Sum-Connectivity index و coindex على الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية للحلقة الإبدالية للأعداد الصحيحة. الهدف الرئيسي من هذا البحث هو معرفة الشكل العام لـ Randic و Sum-Connectivity index و coindex على الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية. وتتضمن طريقة البحث المستخدمة رسم الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية الصحيحة المعدلة، وتحديد درجة كل رأس، وتحديد الرأس المتصل بشكل مباشر أو غير مباشر بحافة في الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية الصحيحة المعدلة، ثم تحديد Randic و Sum-Connectivity index و coindex في الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية الصحيحة المعدلة.ثم يتم استخدام هذه الطريقة على الحلقة الإبدالية المعدلة الصحيحة 2p مع p=3,5,7 و11 ثم من نمط Randic و Sum-Connectivity index و coindex على الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية الصحيحة المعدلة، ثم يتم تطوير نظرية لدعم إثبات Randic و Sum-Connectivity index و coindex على الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية الصحيحة المعدلة. نتيجة هذا البحث هي نظرية الشكل العام لـ Randic و Sum-Connectivity index و coindex على الرسم البياني الكلي للحلقة الإبدالية للأعداد الصحيحة من الأعداد الصحيحة مقياس 2p مع كون p عددًا أوليًا أكبر من 3.