Keterbatasan operator integral fraksional Riemann-Liouville pada ruang Lebesgue

INDONESIA:

Operator dikenal sebagai suatu fungsi atau pemetaan pada ruang vektor. Operator integral fraksional Riemann-Liouville adalah fungsi f yang dipetakan dari (0,∞) ke R, dengan orde a di mana a bilangan real dan a>0. Keterbatasan Operator integral fraksional Riemann-Liouville di ruang fungsi yang terintegral Lebesgue, atau ruang fungsi yang memiliki norma tertentu, khususnya ruang Lebesgue. Tujuan penelitian yaitu memahami syarat cukup keterbatasan operator integral fraksional Riemann-Liouville pada ruang Lebesgue untuk kasus 1<p≤q<∞ dan mengetahui keterbatasan operator integral fraksional Riemann-Liouville pada ruang Lebesgue. Penelitian ini mengahasilkan pembuktian syarat cukup pada keterbatasan operator integral fraksional Riemaann-Liouville pada ruang Lebesgue untuk kasus 1<p≤q<∞ sehingga dapat disimpulkan terbuktinya teorema di mana norm dari operator integral fraksional Riemann-Liouville kurang dari sama dengan norm fungsi f pada ruang Lebesgue.

ENGLISH:

The operator is known as a function or mapping on a vector space. The Riemann-Liouville fractional integral operator is a function f mapped from (0,∞) to R, with order a, where a is a real number and a>0. The limitation of the Riemann-Liouville fractional integral operator is in the space of Lebesgue-integrable functions, or spaces of functions with specific norms, particularly in Lebesgue spaces. The objective of this research is to understand the sufficient conditions for the boundedness of the Riemann-Liouville fractional integral operator in Lebesgue spaces for the case 1<p≤q<∞ and to examine the boundedness of the operator in such spaces. This study provides proof of the sufficient condition for the boundedness of the Riemann-Liouville fractional integral operator in Lebesgue spaces for the case 1<p≤q<∞, leading to the conclusion that the norm of the Riemann-Liouville fractional integral operator is less than or equal to the norm of the function f in the Lebesgue space.

ARABIC:

يُعرف المشغل (العملي) كدالة أو تعيين على فضاء المتجهات. المشغل التكامل الكسريريمان-ليوفيل هو دالة fيتم تعيينها من الفترة (0,∞) إلىR ، حيث يكون المرتبة a عددًا حقيقيًا وa>0 . تقتصر وظيفة المشغل التكامل الكسري ريمان-ليوفيل على فضاء الدوال القابلة للتكامل لبسج، أو فضاء الدوال التي لها معيار معين، وبالتحديد فضاء لبسج. هدف هذه الدراسة هو فهم الشروط الكافية لقيود المشغل التكامل الكسري ريمان-ليوفيل على فضاء لبسج في الحالة 1<p≤q<∞، ومعرفة قيود المشغل التكامل الكسري ريمان-ليوفيل على فضاء لبسج. توصلت هذه الدراسة إلى إثبات الشروط الكافية لقيود المشغل التكامل الكسري ريمان-ليوفيل على فضاء لبسج في الحالة 1<p≤q<∞، مما يؤدي إلى استنتاج أن النظرية قد ثبتت، حيث أن المعيار للمشغل التكامل الكسري ريمان-ليوفيل أقل من أو يساوي معيار الدالة f في فضاء لبسج.