Analisis model matematika pada proses produksi sel darah (Hematopoiesis)

INDONESIA:

Pemodelan matematika adalah suatu usaha untuk menguraikan beberapa bagian yang berhubungan dengan dunia nyata ke dalam bentuk persamaan matematika. Salah satu permasalahan yang dapat dimodelkan adalah pada proses produksi sel darah yang terjadi di dalam sum-sum tulang. Proses produksi sel darah (hematopoiesis) diformulasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial yang terdiri dari dua persamaan diferensial biasa nonlinier dengan waktu tunda. Waktu tunda menunjukkan durasi yang diperlukan sel tunas dalam suatu fase. Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari secara mendalam asal mula pembentukan model matematika pada proses produksi sel darah, mengetahui titik tetap, analisis kestabilan sistem di sekitar titik tetapnya serta grafik solusi numerik. Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan, dan dalam mengkonstruksi model digunakan konstruksi model kompartemen.

Hasil penelitian adalah deskripsi model matematika untuk populasi total sel tunas dan sel nonproliferasi yang memiliki bentuk
(dS(t))/dt = -yS(t)+(y-δ)N(t)+ e^(-yτ) β(S(t-τ))N(t-τ)
(dN(t))/dt = δN(t)-β(S(t))N(t)+2e^(-yτ) β(S(t-τ))N(t-τ)
Dimana δ dan y adalah berbeda yang masing-masing merupakan laju kematian sel proliferasi dan nonproliferasi. Terdapat kondisi perlu untuk memperoleh kestabilan asimtotik global dan kestabilan asimtotik lokal dari sistem persamaan pada proses produksi sel darah. Grafik hasil dari penyelesaian secara numerik sistem persamaan produksi sel darah yang diperoleh dengan bantuan matlab menunjukkan bahwa osilasi terjadi untuk nilai 3≤τ<5.5. Sistem persamaan proses produksi sel darah akan kembali menuju titik kestabilannya ketika τ≥5.5. Osilasi dalam hal ini berarti bahwa proses produksi sel darah yang terjadi didalam sum-sum tulang tidak stabil sehingga akan berakibat pada sirkulasi jumlah sel darah di dalam tubuh manusia juga tidak stabil.

ENGLISH:

Mathematical modeling is a way to explain the reality to the mathematic equations. One thing which can be construct to the mathematical models is about blood cells production located in bone marrow. Blood cells production model has formulated in a system of differential equation consist of two nonlinear ordinary differential equation with time delay. Time delay describe the cells cycle duration. This research purpose is to study deeply about the formation of mathematical model of blood cells production, find the steady state, analyze the stability and graphic of the model. This research is a literature study and using compartment model to construct the model for blood cells production.

The result of this research is description about the model of total hematopoietic stem cells and non proliferating stem cells population which has form
(dS(t))/dt = -yS(t)+(y-δ)N(t)+ e^(-yτ) β(S(t-τ))N(t-τ)
(dN(t))/dt = δN(t)-β(S(t))N(t)+2e^(-yτ) β(S(t-τ))N(t-τ)
Where δ and y is different and its describe death rate for proliferating and non proliferating cells respectively. There are a necessary condition to obtain a globally asymptotic stable and locally asymptotic stable for blood cells production model. Graphic of the numerical solution of the model show the system of hematopoietic model will oscillate at 3≤τ<5.5, but it will be stable again at τ≥5.5. Oscillation in this case mean that blood cells production in bone marrow is unstable so the circulating blood cells count in human body is unstable.