Kajian struktur aljabar grup pada himpunan fungsi komposisi

INDONESIA :

Materi yang dibahas pada aljabar abstrak pada dasarnya tentang himpunan dan operasinya, dan selalu identik dengan sebuah himpunan yang tidak kosong yang mempunyai elemen-elemen yang dioperasikan dengan satu atau lebih operasi biner. Suatu himpunan yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner disebut struktur aljabar atau sistem aljabar.

Sistem aljabar dengan satu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu dikenal dengan Grup. Jika terdapat fungsi R → R yang telah di definisikan sebagai berikut yaitu : f_1(x)=x, f_2(x)=1/(1-x), f_3(x)=(x-1)/1, f_4 (x)=1/x, f_5(x)=1-x, f_6(x)=x/(x-1) dengan anggota G= {f_1,f_2,f_3,f_4,f_5,f_6} yang di operasikan dengan operasi komposisi merupakan grup. Maka berdasarkan pada latar belakang tersebut, penulis akan membahas tentang grup pada himpunan fungsi komposisi. Dalam pembahasan, penulis memperoleh bahwa (G,o) merupakan suatu grup karena memenuhi semua aksioma-aksioma grup yakni dengan menggunakan table komposisi. Hal-hal yang dibahas dalam skripsi ini hanya sebagian kecil dari grup pada fungsi komposisi. Oleh karena itu, diharapkan kepada para penulis yang lain untuk mengadakan penelitian secara lebih mendalam mengenai grup pada fungsi dengan opersai-operasi yang lain.

ENGLISH :

The content of algebra abstract is basically about the set and its operation. It closely related to an unempty set which has elements to be operated with one or more binary operation. A set which is completed with one or more binary operation is called algebra structure or algebra system.
Furthermore, group is algebra system with a binary operation which is qualified.

If there is seen a function R -? R which is defined as: f_1(x)=x, f_2(x)=1/(1-x), f_3(x)=(x-1)/1, f_4 (x)=1/x, f_5(x)=1-x, f_6(x)=x/(x-1) with the member G= {f_1,f_2,f_3,f_4,f_5,f_6} operated with composition operation (G,o), so it is called group. Therefore, based on that background of study, the researcher will discuss the group on the set of function composition. On the discussion, the researcher found that (G,o) is a group because it is have qualified axioms group which use table of composition. The points that are discussed in this study are only a little piece of groups on the function of composition. Therefore, the researcher suggests to other researchers to conduct any researchs deeper about group on the function of other operations.