Simulasi model matematika angiogenesis dalam penyembuhan luka dengan menggunakan metode Crank-Nicolson

Indonesia :

Proses angiogenesis berperan penting dalam penyembuhan luka. Jika jaringan angiogenesis tumbuh terlalu cepat maka penyembuhan luka dapat mengalami kegagalan. Selain itu, proses ini penting karena dalam prosesnya dipengaruhi oleh kepadatan sel endotel (n(r,t)), kadar fibronektin (f(r,t)), dan konsentrasi Tumor Angiogenic Factor (TAF)(c(r,t)) Seperti yang telah diketahui bahwa kepadatan sel endotel memiliki peran yang penting. Karena jika sel endotel mengalami gangguan fungsional maka dapat menyebabkan terjadinya penyakit seperti gagal jantung. Untuk mempelajari proses angiogenesis ini maka akan dilakukan simulasi model angiogenesis yang berbentuk sistem persamaan diferensial parsial non linier dalam penyembuhan luka dengan menggunakan metode beda hingga skema Crank-Nicolson. Pada proses pensimulasiannya model angiogenesis melalui beberapa tahapan, diantaranya: penjabaran operator laplace, linierisasi, pembentukan skema Crank-Nicolson, dan penyelesaian terhadap sistem persamaan hasil pembentukan dari skema Crank-Nicolson. Simulasi yang telah dilakukan menunjukkan bahwa masing-masing variabel, yaitu n(r,t)), f(r,t)), dan c(r,t)) mengalami penurunan seiring berjalannya waktu. Walaupun pada awal langkah waktu fibronektin mengalami peningkatan, namun pada langkah waktu berikutnya kadar fibronektin mengalami penurunan. Selain itu, hasil simulasi juga menunjukkan bahwa perubahan nilai parameter akan mengakibatkan penurunan ini terjadi secara cepat atau lambat terhadap n(r,t)), f(r,t)), dan c(r,t)).

English :

The process of angiogenesis is an important role in wound healing. If the tissue of angiogenesis is growing too fast, the wound healing may fail. In addition, this process is important because the process is influenced by the density of endothelial cells (n(r,t)), fibronectin concentration (f(r,t)), and Tumor Angiogenic Factor (TAF) concentration (c(r,t)) As we know that the density of endothelial cells have an important role. Because if endothelial cells functionally impaired, it can lead to diseases such as heart failure. To study the process of angiogenesis, The model of angiogenesis in the form of a system nonlinear partial differential equations in wound healing by the finite difference method of Crank-Nicolson scheme will be simulated. In the simulation process the model of angiogenesis has several stages including translation of Laplace operator, linearization, formation of Crank-Nicolson scheme, and solving the resulting system of equations. From the simulation we can see that n(r,t)), f(r,t)), dan c(r,t)) decreased over time. Althoughat the beginning thefibronectin increased, butas the time goes the fibronectin concentration decreased. Furthermore, the simulation results also indicatethat changes value of parameter will effect this de crease faster or slower to n(r,t)), f(r,t)), and c(r,t)).