Analisis model matematika pada perkembangan sel tumor setelah terapi obat

INDONESIA:

Model matematika merupakan suatu alat untuk menguraikan beberapa bagian yang berhubungan dengan dunia nyata ke dalam bentuk persamaan matematika. Salah satu fenomena yang dapat dimodelkan adalah perkembangan sel tumor setelah diberikan terapi obat. Sel tumor mempertahankan mutasinya melalui proses reproduksi sel. Sel-sel yang bermutasi akan bergerak ke seluruh tubuh dan berdiam diri menempati di salah satu atau beberapa organ tubuh lainnya. Untuk menangani hal tersebut digunakan terapi obat berupa kemoterapi.

Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menganalisis model matematika pada perkembangan sel tumor setelah terapi obat. Identifikasi model matematika meliputi beberapa variabel yang digunakan dalam penelitian dan konstruksi model matematika. Kemudian dilakukan analisis model matematika yang meliputi titik tetap, kestabilan di sekitar titik tetap, dan simulasi numerik dengan menggunakan metode ode45 pada software MATLAB 6.5.

Sistem persamaan dalam penelitian ini menggunakan sistem persamaan diferensial non linier orde satu dengan melibatkan empat variabel yaitu sel imun l(t) sel tumor T(t), sel normal N(t), dan terapi obat u(t). Dari sistem persamaan diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit tumor dan pengaruh penyebaran tumor. Kestabilan di sekitar titik tetap akan stabil ketika titik tetap sel tumor T(t)=0 dan T(t)≠0, dimana titik tetap sel tumor T(t)=0.6900203854 sel/mm^3, sel imun l(t)=0.3671110057 sel/mm^3, sel normal N(t)=0.1835555029sel/mm^3 dan terapi obat u(t)=1pg/ml. Dari hasil simulasi numerik dapat dilihat perbandingan antara grafik model populasi sel tumor sebelum dan setelah diberikan terapi obat. Sebelum diberi terapi obat populasi sel tumor semakin meningkat dan akan menurun setelah diberi terapi obat, sedangkan sel imun dan sel normal semakin meningkat. Hal ini menunjukkan bahwa terapi obat dapat menghambat pertumbuhan sel tumor dan meningkatkan populasi sel imun dan sel normal. Saran untuk penelitian selanjutnya dapat dibahas mengenai perkembangan sel tumor ketika diberikan pengobatan tradisional seperti mengkonsumsi tanaman keladi tikus.

ENGLISH:

Mathematical modelling a way to explain the reality to the mathematic equations. One of phenomenon can be modelling is the development of tumor cells after drug therapy. Tumor cells defend mutations with a process of cell reproduction and cells will be move to all of body. Cells occupy in one of the other organs. Splitting about this case used drug therapy or chemotherapy.

In this research have purpose to identification and analysis mathematical models on the development of tumor cells after drug therapy. Identification of mathematical modeling include the fixed point, the stability around the fixed point, and numerical simulations using ode45 in software MATLAB 6.5.

System of equations in this research using system differential equations nonlinear of first order and it is using four variables. They are immune cells ;(t), tumor cells T(t) normal cells N(t), and drug therapy u(t). This system of equations obtained two fixed points is a fixed point of disease-free tumor and influence tumor. Stability around the fixed point will be stable when the fixed points of tumor cells T(t)=0 and T(t)≠0, with the fixed point tumor cells T(t)=0.6900203854 sel/mm^3, immun cells l(t)=0.3671110057 sel/mm^3, normal cells N(t)=0.1835555029sel/mm^3 and drug therapy u(t)=1pg/ml. From the numerical simulation results can be the comparison between the graph model populations of tumor cell before and after administration drug therapy. Before population of tumor cell given drug therapy will be increased and decline after being given drug therapy, whereas immune cells and normal cell is increasing. This suggests drug therapy can be impede the growth of tumor cells and increase the population of immune cells and normal cells. Suggestions for further research can be discussed about the development of tumor cells when given traditional treatment such as eating rats taro plant.