Estimator kernel cosinus dan kernel gaussian dalam model regresi nonparametrik untuk mengestimasi data butterfly diagram siklus aktivitas matahari ke-23

INDONESIA

Analisis regresi merupakan salah satu ilmu statistik yang mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data sehingga dapat menjelaskan atau meramalkan suatu fenomena alami atas dasar fenomena yang lain. Salah satu pendekatan dalam analisis regresi adalah pendekatan nonparametrik. Pada butterfly diagram pola sebaran data diasumsikan tidak normal, sehingga digunakan regresi nonparametrik untuk mengestimasi data. Terdapat beberapa macam metode dalam regresi nonparametrik, salah satunya adalah model regresi kernel. Hal terpenting dalam regresi kernel adalah pemilihan fungsi kernel dan bandwidth. Terdapat beberapa fungsi kernel diantaranya: kernel Uniform, Triweight, Gaussian, Kuartik, Cosinus dll. Pemilihan bandwidth optimal didasarkan pada kriteria GCV minimum. Data posisi sunspot diperoleh dari BPD LAPAN Watukosek dengan fungsi kernel yang digunakan adalah fungsi kernel Cosinus dan Gaussian.

Hasil analisis menunjukkan, pada posisi sunspot LU dan LS estimator kernel Gaussian dan Cosinus menghasilkan nilai GCV yang semakin besar dengan pertambahan nilai bandwidth. Bandwidth optimal untuk estimator kernel Gaussian terhadap butterfly diagram LU dan LS adalah sebesar 0,1, sedangkan untuk estimator kernel Cosinus sebesar 0,9. Adapun nilai MSE, RMSE dan MAD yang dihasilkan oleh kedua fungsi kernel adalah relatif sama mendekati nol. Jika dilihat dari kenaikan nilai GCV, pendekatan estimator kernel Cosinus mengalami kenaikan nilai GCV yang lebih stabil daripada pendekatan estimator kernel Gaussian. Sehingga dapat disimpulkan pendekatan estimator kernel Cosinus pada butterfly diagram LU dan LS lebih teliti daripada pendekatan estimator kernel Gaussian. Secara fisis, pendekatan kurva regresi nonparametrik khususnya estimasi kernel Gaussian dan Cosinus dapat mengikuti perubahan posisi grup sunspot dari awal siklus hingga akhir siklus aktivitas matahari ke-23.

ENGLISH

Regression analysis is one of statistics field which is learning how to construct a functional model from data with the result that can explain or predict a natural phenomenon on the basis of other phenomenon. One approaches to analyze regression is using nonparametric approach. In the butterfly diagram, data spread pattern is assumed not normal distributed, so the author uses nonparametric regression to estimate the data. There are some nonparametric regression methods, one of them is kernel regression model. The most important thing in kernel regression is kernel function selection and bandwidth. There are variaties of kernel function, namely: kernel Uniform, Triweight, Gaussian, Quartic, Cosinus, etc. The selection on optimal bandwidth is based on minimum GCV criteria. Sunspot position data was obtained from BPD LAPAN Watukosek with kernel function is use is Cosinus and Gaussian kernel function.

The analysis result shows that the Gaussian and Cosinus kernel estimator of LU and LS sunspot position produces larger GCV value as bandwidth increases. The optimal bandwidth for Gaussian kernel estimator to LS and LU butterfly diagram is 0.1 where for the Cosinus kernel estimator is 0.9. The value of MSE, RMSE and MAD which is obtained from those two kernel functions are relatively close to zero. From the increasing value of GCV, we can see that the cosinus kernel estimator approaches to the GCV increasing value better than Gaussian kernel estimator did. Thus, it can be concluded that Cosinus kernel estimator approach in butterfly diagram of LU and LS is more accurate than Gaussian kernel estimator approach. Physically, nonparametric regression curve approach especially on Cosinus and Gaussian kernel estimation can follow the sunspot group position change from the beginning of the cycle to the last one on 23rd sun activity.