Analisis metode binomial dipercepat pada perhitungan harga opsi Eropa

INDONESIA:

Opsi merupakan sebuah instrumen keuangan yang di antaranya memungkinkan seseorang untuk melakukan spekulasi berkaitan dengan naik turunnya harga saham. Opsi juga merupakan suatu perjanjian antara dua pihak yaitu writer dan holder. Opsi Eropa di exercised pada waktu jatuh tempo. Model umum yang digunakan dalam perhitungan harga opsi Eropa adalah model Black Scholes. Kemudian ditemukan suatu metode baru yang merupakan aproksimasi dari model Black Scholes yaitu metode Binomial. Metode binomial untuk perhitungan harga opsi didasarkan pada perhitungan harga saham. Harga saham pasar bebas kenyataannya selalu mengalami perubahan naik atau turun setiap detiknya atau dengan perubahan waktu. Kemungkinan dua arah perubahan inilah yang digunakan sebagai dasar metode binomial. Akan tetapi, perhitungan harga opsi Eropa menggunakan metode Binomial membutuhkan partisi waktu yang banyak untuk bisa mendekati model kontinu Black Scholes.

Semakin banyak partisi waktu yang digunakan maka aproksimasi harga opsi akan semakin lambat untuk menuju kekonvergenan terhadap Black Scholes. Untuk mempercepat kekonvergenan aproksimasi harga opsi Eropa maka digunakan
pengembangan dari model Binomial yaitu Binomial Dipercepat. Langkah yang dilakukan dalam metode Binomial Dipercepat adalah melakukan pemulusan kurva harga opsi yang disebut dengan Middle of Tree (MOT). Akan tetapi, sebelum melakukan pemulusan kurva tersebut yang dilakukan terlebih dahulu adalah memisahkan partisi waktu yang digunakan yaitu partisi waktu ganjil dan genap. Asumsi yang digunakan pada MOT adalah dengan meletakkan harga ketentuan di tengah pohon binomial pada saat jatuh tempo. Dari asumsi tersebut didapatkan parameter yang akan digunakan dalam pemulusan kurva MOT yaitu

...

Dengan menggunakan parameter MOT tersebut diperoleh hasil dari harga opsi Eropa yang bisa mendekati harga kekonvergenan Black Scholes dengan partisi yang lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan metode Binomial. Penelitian ini hanya di batasi pada opsi tipe Eropa, untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk menggunakan pemulusan kurva MOT ini pada opsi Asia ataupun opsi Amerika.

ENGLISH:

Option is a financial instrument which produces a possibility to do a speculation related to the regulation of stock price. Option is also an agreement between two parties who are writer and holder. European option is exercised on the maturity. A common model which is used the calculation of the price of European option is Black Scholes Model. Afterwards, there is a new model which in approximation of Black Scholes Model. This model is called as Binomial Model. Binomial Model of European Option depends on the calculation of stock price. In fact, there is always an up and down regulation of free market’s stock price in every seconds or in the time regulation. The possibility of these two regulations is used as the base of Binomial Model. But then, the calculation of the price of European Option with Binomial Model requires many iterations to approach the Continue Model of Black Scholes.

The greater the the number of time partitions the slower the approximation converges to the Black Scholes Model. The development of Binomial Model, Accelerated Binomial, is used accelerate the convergence of the approximation of European Option. On of steps in the Accelerated Binomial Method is the Middle of Tree (MOT). MOT is the smoothing of option price’s curve. Before doing the smoothing of curve, the first step that must be done is separating the used time; odd and even time. The assumption that is used in MOT is placing the price provision among the binomial tree on the maturity time. The result the assumption that will be applied in the smoothing of curve is

...

The using of MOT parameter produces a result from the price of European Option that convergences to Black Scholes faster than using Binomial Model. This research is limited to the European Option. The next research is expected to use the smoothing of MOT curve in Asian or American Option.