Analisis persamaan diferensial untuk model ketahanan imun Makrofag dalam merespon infeksi Mycobacterium Tuberculosis pada paru-paru

INDONESIA :

Model ketahanan imun makrofag dalam merespon infeksi tuberkulosis pada paru-paru merupakan sebuah model yang menyatakan pengaruh makrofag yang berkombinasi dengan sel T helper CD4+ (Th1 dan Th2) untuk menghancurkan Mycobacterium Tuberculosis. Ketika makrofag tak mampu menjalankan tugasnya dengan baik, maka individu yang terinfeksi TB (Tuberkulosis) akan menyebarkan penyakit TB laten atau aktif. Terjadinya infeksi aktif atau laten sangat bergantung pada sejumlah faktor yang meliputi IFN-γ, IL-10, dan IL-4. Penyakit TB aktif disebabkan kemampuan Mycobacterium Tuberculosis yang bertahan di luar lingkungan intraselular dan tingginya limfosit sitotoksik (CTL) pada TB laten. Hal ini dikarenakan kemampuan CTL dalam membunuh secara langsung makrofag terinfeksi dan bakteri yang ada di dalam makrofag terinfeksi.

Penelitian ini menggunakan studi kepustakaan, yakni dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model ketahanan imun makrofag dalam merespon infeksi TB. Pada bab pembahasan, diperoleh model yang berbentuk sistem persamaan diferensial biasa non linier orde 1 yang terdiri dari 12 persamaan diferensial berupa (dM_R (t))/dt, (dM_A (t))/dt, (dM_I (t))/dt, (dI_γ (t))/dt, (dI_12 (t))/dt, (dI_10 (t))/dt, (dI_4 (t))/dt, (dT_0 (t))/dt, (dT_1 (t))/dt, (dT_2 (t))/dt, (dB_E (t))/dt, (dB_I (t))/dt yaitu persamaan-persamaan yang menyatakan perubahan jumlah populasi makrofag resting, makrofag teraktivasi, makrofag terinfeksi, Interferon-gamma, Interleukin-12, Interleukin-10, Interleukin -4, sel Th_0, sel Th_1, sel Th_2, bakteri ekstraselular, dan bakteri intraselular. Untuk memperoleh solusi numerik dari model matematika, peneliti menggunakan metode Newton dengan bantuan program MATLAB untuk menemukan nilai titik kesetimbangan pada kasus pertama (bebas penyakit) dan kasus kedua (endemik). Selanjutnya peneliti memeriksa kestabilan titik kesetimbangan pada kedua kasus, dan memberikan grafik dari model agar lebih mudah dipahami pembaca. Dari penelitian disimpulkan bahwa hari ke-100 sampai hari ke-250 merupakan hari yang sangat penting bagi sistem imun untuk melawan epidemik infeksi Mycobacterium tuberculosis. Untuk penelitian berikutnya, peneliti menyarankan penggunaan metode Runge-Kutta untuk mencari solusi persamaan diferensial non- linier dan membandingkannya dengan hasil penelitian ini.

ENGLISH :

The model of macrophages immune resistance in respond to tuberculosis infection in the lung is a model which states that the influence of macrophages in combination with T CD4+ helper cells (Th1 and Th2) to destroy Mycobacterium Tuberculosis. When macrophages unable to carry out their duties properly, the TB-infected individuals (TB) will disseminate latent or active TB disease. Occurrence of active or latent infection depends to a number of of factors that include the IFN-γ, IL-10 and IL-4. Active TB disease caused by Mycobacterium Tuberculosis ability to survive outside the intracellular environment and the height of cytotoxic lymphocytes (CTL) in latent TB. This is due to the ability of CTL in directly to kill infected macrophages and bacteria in infected macrophages.

This research uses literature study, i.e. by presenting an argument of scientific reasoning which presents the results of literature review and the outcome of researchers thinking about issues of immune resistance model of macrophages in respond to TB infection. In the discussion chapter, derived a model that forms system of ordinary differential equations of non linear first-order which consists of 12 differential equations namely (dM_R (t))/dt, (dM_A (t))/dt, (dM_I (t))/dt, (dI_γ (t))/dt, (dI_12 (t))/dt, (dI_10 (t))/dt, (dI_4 (t))/dt, (dT_0 (t))/dt, (dT_1 (t))/dt, (dT_2 (t))/dt, (dB_E (t))/dt, (dB_I (t))/dt i.e equations wich state the change of population number of resting macrophages, Interleukin-10, Interleukin -4, Th0 cell, Th1 cell, Th2 cell, extracellular bacteria, and intracellular bacteria. To obtain the numerical solution of mathematical models, researcher use Newton method with help of MATLAB program for seek the values of equilibrium point on the first case (disease free) and the second case (endemic). Furthermore researcher check the stability equilibrium point in both cases, and provides graphs from the models make it easier readers understood. From the research concluded that the day 100th until day 250th are the day which crucial for the immune system to against the epidemic of Mycobacterium tuberculosis infection. For the next research, researcher suggest using Runge- Kutta method to seek solution of non-linear differential equations and compares it with the results of this research.