Menentukan banyaknya langkah kuda pada papan catur berukuran m x n

INDONESIA:

Pada penelitian sebelumnya telah dicari banyaknya order (titik) dan size(sisi) dari graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n secara keseluruhan. Akan tetapi, belum menentukan berapa banyaknya langkah kuda pada setiap kotak catur dengan mencari semua kemungkinannya. Sehingga untuk penelitian ini, penulis tertarik untuk meneliti tentang bagaimana menentukan banyaknya langkah kuda pada papan catur berukuran m x n, dilihat dari sudut pandang banyaknya sisi yang dimiliki oleh setiap bidak catur, yang bertujuan untuk mengetahui banyaknya langkah kuda pada setiap kotak dari papan catur berukuran m x n. Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggambar papan catur, meletakkan bidak kuda pada salah satu kotak pada papan catur, menghitung banyaknya langkah kuda pada setiap kotak secara bergantian, mencari pola, menentukan teorema, selanjutnya membuktikan teorema yang diberikan.

Graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf yang didefinisikan sebagai pasangan antara titik dan sisi dengan himpunan titik yang tidak kosong dan berhingga, serta himpunan pasangan sisi tak berurutan yang mungkin kosong. Sehingga, graf yang dimaksud hanya terbatas pada graf yang himpunan titiknya berhingga dan graf yang tidak memuat sisi rangkap (loop).

Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh suatu teorema yang menyatakan bahwa kemungkinan banyaknya langkah kuda pada setiap kotak dari papan catur ukuran m x n dengan aturan n>m dan m≥3, secara umum didapat kemungkinan pada 2 kondisi yaitu:
1. Untuk ...
2. Untuk ... dengan ... dan ... dengan ... dan ... dan .... ; dan ...

Sebagaimana telah diketahui bahwa penelitian ini hanya melibatkan satu bidak kuda, sehingga disarankan untuk penelitian selanjutnya agar meneliti kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada bidak-bidak catur yang lain, dapat pula dilengkapi dengan simulasi menggunakan program komputer, agar dapat lebih mudah untuk mengetahui banyaknya langkah kuda pada setiap kotak catur.