Penyelesaian sistem persamaan nonlinier dengan metode seidel

INDONESIA:

Metode Seidel merupakan bagian terkecil dari metode numerik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (arithmetic). Dalam metode numerik ini dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang. Oleh karena itu, diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut. Tanpa bantuan komputer metode numerik tidak banyak memberikan manfaat. Tujuan penulis ingin mencari penyelesaian sistem persamaan nonlinier dengan metode seidel.

Dalam pembahasan penulis menggunakan bentuk umum dari metode Seidel yaitu:
- p_k+1 = g_1(p_k,q_k,r_k)
- q_k+1 = g_2(p_k+1,q_k,r_k)
- r_k+1 = g_3(p_k+1,q_k+1,r_k)
Adapun tahapan dalam menyelesaikan sistem persamaan nonlinier dengan metode Seidel yaitu menentukan persamaan iterasi untuk masing-masing variabel, menentukan nilai awal untuk masing-masing variabel, menentukan nilai fungsi pada masing-masing persamaan dengan nilai-nilai variabel pada nilai awal, menentukan nilai iterasi pada masing-masing persamaan untuk iterasi kedua dengan nilai-nilai variabel pada hasil iterasi pertama, perhitungan nilai-nilai fungsi tersebut digunakan sampai diperoleh kekonvergenan pada setiap persamaan dan menghitung nilai galat untuk masing-masing persamaan.

Dari hasil kajian metode seidel diperoleh: (1) proses diskrit, (2) sistem persamaan nonlinier, (3) banyak penggunaannya dalam model matematika. Penulis dapat menyimpulkan bahwa untuk mencari solusi sistem persamaan nonlinier lebih mudah jika menggunakan metode Seidel daripada metode yang lainnya.

ENGLISH:

Seidel method is the smallest part of numerical methods that function to solve the problems that are mathematically formulated, using arithmetic. This numerical method used many arithmetical which is repetitive. Therefore, computer assistance is required to perform this arithmetic operation. Without the help of computer, numerical method is not much benefit. This research aims to find the solution of nonlinear equations system using Seidel method.

The general form of Seidel method that is used in this study is:
- p_k+1 = g_1(p_k,q_k,r_k)
- q_k+1 = g_2(p_k+1,q_k,r_k)
- r_k+1 = g_3(p_k+1,q_k+1,r_k)
The steps that are needed to solve the nonlinear equations system in Seidel method are determine equations for each iteration for each variable, determine the initial value for each variable, determine the value of the function in each equation with the values of variables at the initial value, determine the value of each iteration in the equation for the second iteration with the values of variables in the first iteration, calculate the values of the function that until it obtains the convergence in each equation, and calculate the error for each equation.

The results from the analysis of Seidel method are: (1) discrete process, (2) system of nonlinear equations, (3) mostly found in the mathematics model. The researcher concludes that in order to find the solutions of a nonlinear system of equations, it is easier to use Seidel method than other methods.