Analisis model matematika pada kompetisi dinamik sel tumor dan sistem imun akibat perlambatan waktu

ABSTRAK

Model kompetisi sel tumor dan sel efektor tanpa dan dengan perlambatan merupakan model interaksi dua sel yang berbentuk sistem persamaan diferensial tak liner. Adanya waktu perlambatan dimungkinkan mempengaruhi perilaku jumlah kedua populasi sel. Berdasarkan permasalahan di atas maka penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan titik kesetimbangan sistem persamaan diferensial model dan mengetahui dinamika sel efektor oleh sel tumor tanpa dan dengan perlambatan waktu. Namun sebelum itu, agar dapat diketahui asal mula pembentukan model akan dianalisis proses terbentuknya model sel tumor dan sel efektor dengan perlambatan.

Penelitian ini menggunakan penelitian kepustakaan, dengan menampilkan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan hasil kajian literatur dan hasil olah pikir peneliti mengenai permasalahan model sel tumor dan sel efektor. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa perbedaan nilai parameter menyebabkan perbedaan kestabilan titik kesetimbangan bebas infeksi, namun tetap stabil untuk titik kesetimbangan terinfeksi pada model tanpa perlambatan. Sedangkan dengan beberapa nilai perlambatan, dengan nilai cukup kecil berpengaruh signifikan terhadap perilaku jumlah kedua sel. Dan beberapa nilai perlambatan yang besar serta perubahan nilai parameter membentuk perilaku sel yang bervariasi yaitu model logistic dan model chaotic.

ABSTRACT

Competition model of Tumor Cell and effector cell without and with deceleration is modeling interaction two cells which in the form of non linear differential equation system. Existence of deceleration time is enabled to influences behavior of second amounts of population of cell. Based on above problems, hence this research aim to analyze stability of point of equilibrium of model differential equation system and knows effector cell dynamics by tumor cell without and with time of delay.But before that, that knowable of forming provenance of model will be analyzed process the forming of tumor cell model and effector cell with deceleration.

This research uses literature study, result of author idea about tumor cell and effector cell model problem. Result of this research indicates that difference of parameter value to cause stability difference of point of equilibrium of infection free, but remain to be stable for point of equilibrium infection at model without deceleration, with sufficiently small valu influential significant to behavior of second amounts of cell. And some big deceleration values and parameter value change forms behavior of cell varying that is logistic model and chaotic model.