Aplikasi spanning tree untuk menentukan mambatan total pada rangkaian listrik

INDONESIA:

Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki tingkat aplikasi yang tinggi dalam kehidupan sehari-hari. Struktur-struktur permasalahan dibidang matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan dengan teori graf. Salah satu contoh yang sering diaplikasikan dalam kehidupan yaitu spanning tree. Dengan spanning tree dapat menentukan lintasan terpendek dengan menghitung berapa banyak spanning tree yang mungkin terjadi pada objek kajian tersebut, misalnya pemasangan kabel telpon rumah, pipa air, kabel listrik dan lain sebagainya tidak lain dapat digunakan konsep spanning tree sehingga dapat meminimalisasi penghabisan bahan. Dalam disiplin ilmu fisika, dikenal tentang rangkaiaan listrik. Pada rangkaiaan ini terdapat rangkaiaan listrik model seri dan parallel. Penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan spanning tree dalam menghitung banyaknya hambatan total pada rangkaian listrik pada tiga kasus yang berbeda:
1.Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel
dengan setiap resistor pada rangkaian tersebut bermuatan 1 ohm (...).
2.Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel dengan resistor pada rangkaian tersebut bermuatan lebih dari 1 ohm (...).
3.Rangkaian listrik yang tersusun seri, parallel, gabungan seri-parallel dengan resistor bermuatan mengandung unsur rasional/pecahan (...).

Untuk tiga kasus di atas, dihasilkan kesimpulan bahwa nilai hambatan total yang terkandang pada semua jenis rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan ....persamaan....didefinisikan sebagai spanning tree yang mempertahankan sisi terhubung langsung yaitu u-v, dan ... didefinisikan

sebagai spanning tree total yang terjadi pada graf G. Selain aplikasi spanning tree untuk menentukan hambatan total pada rangkaian listrik, tentu masih banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan aplikasi spanning tree ini. Dengan penelitian ini diharapkan menjadi motivasi bagi penelitian selanjutnya untuk mengaplikasikan spanning tree pada kasus yang berbeda.

ENGLISH:

The graph theory has been one the most applied branches within the field of discrete mathematics. Several structural problems in daily life in Math studies are able to be modeled by using Graph Theory. One example of the Graph Theory which is commonly applied in daily life is spanning tree. Spanning tree enables us to define the shorts distance or track by calculating how many spanning trees which may be resulted in particular objects. For examples phone cable, water pipe, and electrical cable installation and therefore it can minimize the material consumption. In physics, there is electrical network which are divided into two models, serial and parallel network. This research is aimed to apply spanning tree in calculating the number of total resistance in electrical network in three different cases:
1. An electrical network which arranged in serial, parallel, and the combination of serial-parallel in which each resistor in the network holds one-ohm ...
2. An electrical network which arranged in serial, parallel, and the combination of serial-parallel in which each resistor in the network holds more than one-ohm ....
3. An electrical network which arranged in serial, parallel, and the combination of serial-parallel in which each resistor in the network holds rational element ...
From the three cases above, it can conclude that the amount total resistance in... all electrical networks can defined by a comparison... is defined as spanning tree that holds the adjacent side u-v, and...is defined as total spanning tree which occur in G graph.

There are many other cases, of course, that can be modeled and solved by applying spanning tree. It is hoped that this research can stimulate and motivate the next researches to apply spanning tree in different cases.