Analisis kontrol optimal model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding

ABSTRAK

Penelitian ini berfokus pada analisis kontrol optimal untuk model matematika vibrasi dawai yang dikenai massa menggelinding. Model matematika yang digunakan mengacu pada sistem persamaan diferensial biasa orde satu yang melibatkan variabel lendutan y(t) dan sudut lendutan θ(t). Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk melakukan uji sensitivitas parameter massa benda yang mempengaruhi perubahan signifikan pada lendutan dan sudut lendutan, serta untuk membuktikan validitas model matematika yang dihasilkan melalui analisis kontrol optimal. Studi ini menggunakan prinsip-prinsip kontrol optimal untuk memberikan interpretasi yang masuk akal dari amplitudo y(t) dan elevasi θ(t). Validasi dilakukan dengan variasi parameter massa benda pada percobaan pertama sebesar 5 kg sampai percobaan terakhir 50 kg, dimana selisih massa benda di setiap percobaannya adalah 5 kg. Simulasi dilakukan untuk mendapatkan kondisi vibrasi tertoleransi, pra osilasi, dan osilasi pada dawai yang didasarkan ada amplitudo maksimalnya. Pada penelitian ini, vibrasi tertoleransi diasumsikan terjadi pada maksimum amplitudo 0.1 meter, pra osilasi diasumsikan terjadi pada rentang amplitudo 0.2 meter sampai 0.3 meter, dan osilasi diasumsikan terjadi pada maksimum amplitudo melebihi 0.3 meter. Berdasarkan hal tersebut, disimpulkan bahwa peran massa benda (m_b) dan konstanta nilai kontrol B mempengaruhi simulasi untuk ketiga situasi diatas. Penelitian dapat dilanjutkan dengan menganalisis estimasi fungsi kontrol dalam variabel waktu (t), sehingga nilai kontrol u yang bernilai konstanta pada penelitian ini dapat ditingkatkan kinerjanya secara real time.

ABSTRACT

This research was focused on the optimal control analysis for the mathematical model of string vibration subjected to rolling mass. The mathematical model was used by refers to a first-order ordinary differential system equation involving the deflection variables y(t) and deflection angle θ(t). The main objectives of this study are to conduct sensitivity tests of the mass parameters of the object that affect significant changes in deflection and deflection angle, and to prove the validity of the resulting mathematical model through optimal control analysis. This study utilizes the principles of optimal control to provide a reasonable interpretation of the amplitude y(t) and elevation θ(t). Validation was carried out by varying the mass parameter of the object in the first experiment by 5 kg to the last experiment by 50 kg, where the difference in the mass of the object in each experiment is 5 kg. Simulations were carried out to obtain tolerable vibration conditions, pre-oscillations, and oscillations on strings based on their maximum amplitude. In this study, tolerable vibrations are assumed to occur at a maximum amplitude of 0.1 meters, pre-oscillations are assumed to occur in the amplitude range of 0.2 meters to 0.3 meters, and oscillations are assumed to occur at a maximum amplitude exceeding 0.3 meters. Based on this, it is concluded that the role of the mass of the object (m_b) and the constant control value B affect the simulation for the three situations above. The research can be continued by analyzing the estimation of the control function in the time variable (t), the constant control value u in this study can be improved in real time.

مستخلص البحث

يركز هذا البحث على تحليل التحكم الأمثل الرياضي لاهتزازية الخيط الخاضع لكتلة متدرجة. يشير النموذج الرياضي المستخدم إلى معادلة تفاضلية عادية من الدرجة الأولى الذي يتضمن متغيرات الانحرافy(t) وزاوية الانحراف θ(t). تتمثل الأهداف الرئيسية لهذا البحث اجراء اختبارات الحساسية لمعلمات كتلة الجسم التي تؤثر على التغيرات الكبيرة في الانحراف وزاوية الانحراف، وإثبات صحة نموذج الرياضي الناتج من خلال التحكم الأمثل. يستخدم هذا البحث مبادئ التحكم الأمثل لتقديم تفسير معقول للسعة y(t)والارتفاع θ(t). يعمل إثبات الصحة بطريق تغيير بارامترات كتلة الجسم في التجربة الأولى من 5 الكيلوغرام إلى التجربة الأخيرة من 50 الكيلوغرام، حيث كان الفرق بين كتلة الجسم في كل التجربة هي 5 الكيلوغرام. يعمل عمليات المحاكاة للحصول على ظروف الاهتزاز المسموح بها و الاهتزازية القبلية والتذبذبات على الوتر الذي يأسس بالسعة القصوى. ، تفترض هذه الدراسة أن الاهتزازية القبلية به يحدث عند سعة قصوى تبلغ 0.1 متر، ويُفترض أن يحدث التذبذب المسبق في نطاق سعة يتراوح بين 0.2 متر و0.3 متر، ويُفترض أن يحدث التذبذب عند سعة قصوى تتجاوز 0.3 متر. يبدا على ذلك، يُستنتج من ذلك أن دور كتلة الجسم (m_b) وقيمة التحكم الثابتة B يؤثران على المحاكاة للحالات الثلاث المذكورة آتية. يواصل البحث بتحليل تقدير دالة التحكم في المتغير الزمني (t)، بحيث يمكن تحسين قيمة التحكم الثابتة u في هذا البحث الوقت الحقيقي.