Menentukan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n

INDONESIA :

Catur merupakan permainan mental yang dimainkan oleh dua orang. Pecatur adalah orang yang memainkan catur, baik dalam pertandingan satu lawan satu maupun satu melawan banyak orang. Catur kuda adalah salah satu buah catur yang memiliki gerak atau langkah unik dengan membentuk huruf (L). Langkah kuda yang digunakan dalam catur ini hanya satu buah bidak kuda. Dalam teori graf setiap kotak pada papan catur dapat mewakili sebagai titik dan untuk langkah kuda mewakili sebagai sisi.

Skripsi ini membahas tentang penentuan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n. Secara umum, metode pembuktian dalam penelitian skripsi ini menggunakan metode standar dalam matematika, antara lain induksi matematika. Dalam skripsi ini penulis akan menunjukkan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n.

Berdasarkan hasil pembahasan skripsi ini diperoleh bahwa :
a. Untuk papan catur n x n, maka graf langkah kuda mempunyai order p = ... dan size q = 4(n-2) (n-1), untuk n ≥ 3.
b. Untuk papan catur m x n, maka graf langkah kuda mempunyai order p = m x n dan size q = 4mn – 6(m + n) + 8, untuk m, n ≥ 3 dan m < n.

Pada pembahasan skripsi ini penulis hanya membahas penentuan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n, yang mana untuk hasil penentuan papan catur m x n masih dikatakan sebagai konjektur. Oleh karena itu diharapkan pada skripsi yang lain dapat dikembangkan pembuktian penentuan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran m x n.