Kajian metode pendiagonalan pada matriks dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial linier: Studi kasus pada Forced Oscillation System

ABSTRAK

Dalam matematika terapan, persamaan diferensial sering kali muncul sebagai model matematika dari ilmu terapannya. Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui. Persamaan diferensial ada yang linier, ada yang tidak linier, orde satu, orde dua atau orde n.

Osilasi paksa yaitu gerak yang terjadi karena ada unsur paksa dari luar, contohnya pada pegas vertikal yang terdiri dari dua massa dan dua pegas, tiga massa dan empat pegas. Dari sistem tersebut dapat dibentuk suatu persamaan gerak yang berbentuk sistem persamaan diferensial linier orde dua.

Adapun metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial banyak sekali, sesuai dengan tujuan dari skripsi ini adalah menyelesaikan sistem persamaan diferensial linier pada osilasi paksa dengan menggunakan diagonalisasi matriks. Jadi metode yang digunakan adalah metode diagonalisasi pada matriks.

Bentuk sistem persamaan yang yang dibahas di sini adalah bentuk dari sistem persamaan diferensial linier dari benda pada pegas vertikal yang berosilasi paksa dengan dua sampai tiga persamaan.
'
Hasil kajian ini menunjukkan bahwa, diagonalisasi matriks dapat dipergunakan sebagai salah satu altematif dalam menyelesaikan sistem persamaan diferensial linier khususnya pada osilasi paksa lebih sederhana sehingga ditemukan penyelesaian dari suatu persamaan diferensial linier.

Berdasarkan kajian ini, disarankan agar dilakukan pengkajian yang lebih luas, yaitu penerapan diagonalisasi matriks pada sistem persamaan diferensial yang berorde tinggi.