Operator Differensi dalam Near ring

ABSTRAK

ljabar abstrak merupakan bagian dari ilmu matematika yaitu aljabar. Suatu struktur aljabar terdiri dari tiga unsur yaitu: himpunan tak kosong, satu atau lebih operasi biner, dan aksioma tertentu. Dalam Aljabar abstrak terdapat pembahasan tentang near ring. Suatu struktur aljabar disebut near ring jika memenuhi beberapa aksioma antara lain grup dengan operasi pertama tidak perlu abelian, grup dengan operasi kedua harus semigrup dan operasi kedua bersifat distributiv kanan terhadap opersi pertama.

Dalam skripsi ini akan dibahas tentang bagaimana proposisi tentang sifat-sifat dari operator differensi. Adapun metode penelitian yang digunakan adalah metode kepustakaan (jLibrary Research), yaitu penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dan informasi dengan bermacam-macam materi yang ada di dalam perpustakaan.

Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan proposisi tentang sifat-sifat dari operator differensi. Operator differensi merupakan sruktur dari N-grup, yang mempunyai pengertian yaitu misalkan N near ring dan T = N-grup. Untuk sebarang ,N dan x,aeT, didefinisikan:

Afxa = -fx ب f(x ره ب untuk suatu/e N dan x,a eT.
Sifat-sifat operator differensi diantaranya memenuhi hukum :
1. Quasi linier yaitu Afx (٥ + b) — Afxa ا/(لاب٠ب
2. Translasi yaitu Af (ب ئ a)b = -٠ + 4fx (a + b)
3. Aturan rantai yaitu ب د)ك g ه٢ز = Af(gx)aAgxa