Menyelesaikan sistem persamaan diophantine dan penggunaannya pada kongruensi

ABSTRAK

Persamaan Diophantine adalah suatu persamaan dengan dua atau lebih peubah yang mensyaratkan selesaiannya berupa bilangan bulat atau bilangan rasional. Bentuk umum persamaan Diophantine dinyatakan sebagai ajxi+ aixi + a١؛X3 + ...+ an٠ixn٠j + a٢١xn = b, untuk n C N dan ai, a2, a٦,... an € Z. Dalam skripsi ini masalah yang ditemukan adalah menyelesaikan persamaan Diophantine linier, mengaplikasikan pada kongruensi dan masalah sehari-hari, dan menyelesaikan sistem persamaan diophantine linier. Hal ini bertujuan untuk mengetahui langkah- langkah dalam menyelesaikan persamaan Diophantine linier dengan 2 dan 3 peubah dan aplikasinya pada kongruensi dan masalah kehidupan sehari-hari, serta menyelesaikan sistem persamaan Diophantine linier. Dalam penulisan skripsi ini menggunakan penelitian kepustakaan (library research).

Konsep-konsep yang mendasari masalah ini antara lain konsep sistem bilangan bulat, keterbagian, faktor persekutuan terbesar, kongruensi, dan persamaan Diophantine Linier dengan 2 dan 3 peubah.

Untuk memperjelas langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan Diophantine, maka penulis menerapkan pada kongruensi dan masalah kehidupan sehari-hari dengan merumuskan terlebih dahulu menjadi suatu persamaan Diophantine Linier 2 atau 3 peubah kemudian menyelesaikannya dengan cara yang telah ditentukan. Sedangkan sistem Persamaan Diophantine Linier dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasi persamaan-persamaan menjadi suatu persamaan Diophantine linier, kemudian persamaan tersebut diselesaikan.

Dalam menyelesaikan persamaan Diophantine Linier dapat dilakukan beberapa langkah yaitu menentukan FPB dari semua koefisien, menentukan nilai x٧ dan y٠, kemudian setelah FPB, x٥ dan y0 diketahui maka dapat ditentukan nilai x dan y. Apabila persamaan Diophantine tersebut 3 peubah, maka terlebih dahulu diubah menjadi suatu persamaan diophantine linier dengan 2 peubah