Menentukan Distribusi Genotip dengan menggunakan diagonalisasi Matriks

ABSTRAK

Seringkali banyak permasalahan diluar bidang matematika yang tidak dapat diselesaikan secara langsung. Maka yang harus dilakukan adalah menerjemahkan masalah itu menjadi masalah matematika yang disebut model matematika, sehingga akan dapat diselesaikan dengan mudah. Di dalam bidang genetika digunakan aljabar linier khususnya matriks untuk menentukan keturunan dari suatu populasi. Melalui matematika, yaitu aljabar matriks akan dapat diketahui genotip yang dimiliki oleh setiap individu dari hasil perkawinan.

Di dalam suatu populasi terdapat bermacam-macam genotip, jika disilangkan atau dikawinkan maka akan diperoleh suatu distribusi genotip. Aljabar matriks merupakan salah satu cara untuk mengetahui distribusi genotip sampai generasi ke-n, dengan ketentuan persilangan dengan satu sifat beda (monohibrid) dengan perjodohan yang dikontrol. Dengan persilangan itu diharapkan dapat menghasilkan keturunan yang lebih baik. Adapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk mengetahui distribusi genotip dari warisan otosomal dan warisan yang berkaitan dengan-X dengan menggunakan diagonalisasi matriks. Sedangkan metode yang digunakan penulis adalah kajian pustaka, yakni kajian yang bersumber dari buku-buku yang terkait dengan pembahasan ini.

Dalam menentukan keturunan ini akan dibahas mengenai warisan otosomal, penyakit terpendam otosomal dan warisan yang berkaitan dengan kromosom-X. Beberapa penyakit yang berkaitan dengan warisan otosomal diantanya adalah tulang jari-jari pendek dan menjadi satu. Untuk penyakit yang berkaitan dengan penyakit terpendam otosomal yaitu Albino (Albinisme). Sedangkan diantara penyakit yang termasuk berkaitan dengan kromosom-X adalah penyakit buta warna. Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan nilai eigen dan vektor eigen, diagonalisasi matriks serta limit secara intuitif. Masalah nilai eigen dan vektor eigen sangat erat kaitannya dalam pendiagonalan suatu matriks bujursangkar yang didefinisikan sebagai D = PAP' , dimana elemen-elemen matriks yang didiagonalisasi diperoleh dari probabilitas hasil perkawinan dari kedua induknya.

Dari hasil perhitungan didapatkan bahwa pada generasi ke-n dimana limit untuk n menuju tak berhingga diperoleh bahwa warisan otosomal dan penyakit terpendam otosomal semua turunannya akan normal atau individu yang bergenotip AA, yakni tidak ada lagi generasi yang menderita dan membawa penyakit. Dan pada warisan yang berkaitan dengan kromosom-X generasi selanjutnya akan menghasilkan keturunan normal atau penderita.