Aplikasi Teorema Sylvester dalam menentukan perpangkatan matriks

ABSTRAK

Aljabar matriks merupakan cabang dari matematika yang mempunyai peranan penting dalam menyelesaikan berbagai bidang dan ilmu pengetahuan. Dalam aljabar matriks operasi-operasi matriks terdiri dari: penjumlahan suatu matriks, pengurangan suatu matriks dan perkalian suatu matriks. Dengan mengacu pada perkalian matriks, dalam skripsi ini dibahas tentang perpangkatan matriks bujur sangkar ordo 2x2 dan ordo 3x3 yang digolongkan menjadi dua golongan yaitu: pertama perpangkatan matriks dengan elemen bilangan riil dan yang kedua dengan elemen bilangan kompleks.

Perpangkatan matriks merupakan perkalian suatu matriks dengan matriks itu sendiri. Perhitungan perpangkatan matriks dengan cara biasa relatif lama, apalagi bila matriks tersebut dipangkatkan dengan pangkat besar. Salah satu cara untuk memudahkan kita dalam menghitung perpangkatan matriks adalah dengan menggunakan teorema Sylvester.

Tujuan dari pada penulisan skripsi ini adalah: menerapkan teorema Sylvester dalam menentukan perpangkatan matriks bujur sangkar (n x n) dengan elemen bilangan riil dan elemen bilangan kompleks. Adapun penulisan skripsi ini, penulis menggunakan metode kajian literatur atau penelitian perpustakaan.

Untuk menyelesaikan perpangkatan matriks bujur sangkar (w x n) yang elemen- elemennya berupa bilangan riil dan bilangan kompleks dengan menggunakan teorema Sylvester dilakukan dengan cara menentukan nilai eigen dan matriks adjoint dari matriks yang dipangkatkan, dengan syarat nilai eigen berupa bilangan riil yang berbeda (A # ٠ . ٠ Apabila syarat tersebut tidak terpenuhi maka proses perhitungan tidak dapat diteruskan, begitu juga sebaliknya jika syarat tersebut terpenuhi maka proses perhitungan relatif cepat dan efisien, selain itu memudahkan kita untuk menghitung perpangkatan dengan pangkat besar, serta dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan pangkat.