Penggunaan Metode Bisection dan regula Falsi dalam pencarian akar-akar persamaan taklinear

ABSTRAK

Dalam matematika, tidak semua persamaan dapat diselesaikan secara analitis yang dapat memenuhi persamaan semula secara eksak. Pada banyak kasus, justru kita hanya bisa menyelesaikannya secara numeris dengan melakukan sejumlah iterasi yang menghasilkan selesaian berupa hampiran.

Salah satu permasalahan matematika yang dapat diselesaikan secara numeris adalah pencarian akar-akar dari suatu persamaan taklinear. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan taklinear yang tidak bisa diselesaikan secara analitis, dua diantaranya adalah metode bisection dan regula falsi. Pada kedua metode ini digunakan ujung kiri selang (a) dan ujung kanan selang (b) sebagai selang pengurang akar yang akan dicari. Pada metode bisection, akar dicari dengan cara melakukan pembagiduaan selang (a, b). Adapun pada metode regula falsi, hampiran akar adalah perpotongan garis yang melalui titik (af (a)) dan
.(٠)
Dalam skripsi ini akan dibahas bagaimana penerapan kedua metode tersebut serta bagaimana konvergensi hasil perhitungannya.

Pada pembahasan diberikan beberapa contoh persamaan taklinear yang meliputi persamaan transenden yang mengandung fungsi eksponen, logaritma, trigonometri serta persamaan aljabar berapa polinom berderajat tiga, empat, dan lima. Kemudian dilakukan perhitungan untuk mencari akar-akarnya dengan metode bisection dan regula falsi dengan menggunakan data yang sama berapa dua titik awal a dan b. Dari hasil perhitungan dengan menetapkan toleransi sebesar 0,00001 diketahui bahwa konvergensi hasil perhitungan dengan menggunakan metode regula falsi pada umumnya lebih cepat tercapai. Hal itu terindikasi dari lebih sedikitnya iterasi yang diperlukan untuk menghasilkan akar dari suatu persamaan taklinear. Dengan demikian metode regula falsi cenderung lebih efisien dibandingkan metode bisection.