Aplikasi Teorema titik tetap pada penyelesaian persamaan diferensial biasa

ABSTRAK

Teorema titik tetap mempunyai kegunaan dan aplikasi dalam beberapa cabang matematika. Salah satunya pada persamaan diferensial biasa. Persamaan diferensial yang tidak dapat diselesaikan secara eksak dapat diselesaikan dengan metode numerik. Persamaan diferensial merupakan suatu model dari sistem fisis atau sistem lain, dan dalam pembentukan model tersebut mengabaikan pengaruh faktor yang kurang penting agar tetap menjadi model yang sederhana, maka persamaan tersebut hanya akan menjelaskan situasi yang diberikan dalam bentuk hampiran. Penyelesaian hampiran dari persamaan diferensial biasa tersebut dengan menggunakan metode iterasi Picard.

Penulisan ini bertujuan untuk mengetahui aplikasi teorema titik tetap dengan menggunakan metode iterasi Picard untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan masalah nilai awal.

Dalam penulisan skripsi ini digunakan metode study literatur, yaitu penelitian yang dilakukan di perpustakaan untuk mengumpulkan sumber dan informasi dengan bermacam materiil yang terdapat di perpustakaan, seperti buku- buku, dokumen, dan sebagainya.

Dari hasil analisis contoh yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa pada persamaan diferensial biasa, teorema titik tetap membangun teorema eksistensi dan ketunggalan Picard. Dimana teorema eksistensi dan ketunggalan Picard yang menyatakan kondisi cukup untuk eksistensi dan ketunggalan penyelesaian suatu permasalahan persamaan diferensial biasa.

Solusi yang dicari ada dan tunggal untuk masalah-masalah persamaan diferensial biasa yang memenuhi syarat-syarat eksistensi dan ketunggalan yang ada dalam teorema eksistensi dan ketunggalan Picard, yaitu persamaan diferensial tersebut kontinyu dan memenuhi syarat Lipschitz.