Keterkaitan teorema binomial dengan segitiga pascal dalam penjabaran (a + b)n

ABSTRAK

Matematika berkembang dari pola pikir manusia yang berkenaan dengan ide, proses dan penalaran. Pola yang menarik untuk dipelajari adalah segitiga pascal . Selanjutnya dalam aljabar yang sering dijumpai : (١”(٥ + ٠ n bilangan asli, apabila bilangannya 1, 2, 34 و dapar diselesaikan dengan perkalian biasa, sedangkan apabila n bilangannya lebih dari 4 prosesnya pnj^ng, maka dapat diselesaikan dengan Teorema binomial. Skripsi ini menyajikan keterkaitan teorema binomial dengan segitiga pascal dalam penjabaran (a + ٥r٠

Teorema binomial adalah dalil yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam matematika yang terdiri dari dua suku yang mempunyai pangkat bilangan bulat, sedangkan segitiga pascal adalah suatu susunan bilangan yang berbentuk segitiga dengan aturan tertentu dimana bilangan yang terakhir adalah satu dan setiap bilangan dapat diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan tepat diatasnya. Pada teorema binomial terdapat keterkaitan dengan segitiga pascal yaitu untuk binomial (a+١'(٥ n bilangan asli dapat membangun segitiga pascal, untuk untuk binomial (a-٥)", n bilangan asli dapat juga membangun segitiga pascal dengan memasangkan harga mutlak dari yang negatif, sebab dalam segitiga pascal bangunannya adalah positif.

Pada penentuan koefisien-koefisien dalam penjabaran ada dua metode yaitu metode perkalian biasa dan metode koefisien binomial. Metode yang paling efisien untuk menentukan penjabaran adalah metode koefisien binomial, karena dalam metode koefisien binomial dapat dibuat singkat sebagai rumusan kombinasi dan sehingga secara otomatis tereduksi dalam penggunaan rumus binomial. Sedangkan pada perkalian biasa dalam perkaliannya semakin tinggi pangkatnya semakin tinggi pula penjabaran suku-sukunya dan diperlukan ketelitian untuk mereduksi suatu persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana.