Penentuan distribusi temperatur keseimbangan pada pelat dengan menggunakan Metode Matriks

ABSTRAK

Sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan beberapa cara dalam matematika. Salah satu metode penyelesaian sistem persamaan linier adalah dengan menggunakan metode matriks, dimana sistem persamaan linier itu diubah kedalam bentuk persamaan matriks. Sehingga dapat dicarikan penyelesaian dengan cara operasi matriks diantaranya menggunakan invers matriks. Menentukan temperatur dititik-titik sebelah dalam pelat dapat ditentukan secara linier terhadap temperatur titik-titik disekelilingnya, dimana besar temperatur pada titik merupakan nilai tengah atau rata-rata dari besarnya temperatur titik sekelilingnya. Sehingga dapat disusun sebuah sistem persamaan linier yang mencakup beberapa variabel temperatur yang belum atau tidak diketahui.

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis menggunakan metode matriks khususnya matriks invers dan analisis numeriks untuk dapat menentukan temperatur titik sebelah dalam pelat sebagai distribusi keseimbangan. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segiempat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut anggota dalam matriks tersebut. Sebuah matriks dengan hanya satu kolom disebut matriks kolom (atau vektor kolom), dan sebuah matriks hanya dengan satu baris disebut matriks baris (atau vector baris).

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui cara metode matriks dan metode numerik.dalam menentukan sistem persaman linier untuk menetukan temperatur dibeberapa titik lubang sebelah dalam pelat sebagai distribusi temperatur keseimbangan.

Hasil akhir dari penelitian ini dengan menggunakan persamaan: t = Mt + b
dimana t = matriks variabel temperatur ditiap-tiap titik lubang, M = matriks koefisien -koefisien sistem persaman linier, b = matriks konstantanya, akan diketahui masing-masing titik lubang sebelah dalam pelat dari 49 titik lubang sebelah dalam dan semua iterasi yang mulai dengan yang ketiga puluh adalah sama dengan t(3٥) sampai dengan empat desimal. Sebagai konsekuensinya, maka t(3٥) adalah pemecahan eksak sampai dengan empat desimal.