Hubungan Matriks dengan Graph berarah

ABSTRAK

Sdah satu konsep matematika yang penting dalam aljabar linier adalah matriks, penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Pada operasi penjumlahan suatu matriks dapat dijumlahkan jika mempunyai ordo yang sama. Sedangkan pada operasi perkalian matiks jumlah kolom matriks sama dengan jumlah baris pada matriks, ball teori graph salah satu konsep yang penting adalah graph berarah. Graph berarah dapat digunakan untuk menyajikan sistem jalan raya satu arah. Graph berarah yang dibahas dalam skripsi ini adalah graph berarah yang sederhana artinya graph berarah yang tanpa loop dan tanpa sisi rangkap berarah.

Matriks dan graph berarah merupakan unsur yang penting dalam pengaplikasikan matriks kedali graph berarah dan graph berarah kedalam matriks, dengan matriks kita dapat menggambarkan graph berarah begitupun sebaliknya dari graph berarah kita dapat membuat matriks titiknya dari graph berarah. Dalam penulisan skripsi ini penulis mempunyai tujuan untuk mendeskripsikan prosedur kerja aplikasi matriks kedalam graph berarah dan prosedur kerja aplikasi graph berarah kedali matriks.

Skripsi ini membahas aplikasi matriks kedalam graph berarah dan aplikasi graph berarah kedalam matriks, yaitu menentukan matriks titik dari graph berarah yang mempunyai n titik dengan n <10 disebut p١,p؛,... pn, menentukan graph berarah dari matriks titik, menentukan kelompok dari graph berarah, graph dominan dan kuasa dari graph berarah dominan. Dengan melibatkan matriks persegi berukuran n X n dengan n (n<10) menyatakan banyaknya titik dari graph berarah. Suatu titik Pi termasuk dari satu titik Pi ke Pj dapat ditentukan Sii(3> * 0, dengan Sii<3) adalah elemen ke (i, j) dari S^. Dalam graph terarah dominan terdapat paling sedikit satu titik yang mempunyai hubungan !-langkah atau hubungan 2-langkah kesemua titik lainnya dan jumlah seluruhnya dari hubungan 1-langkah dan hubungan 2-langkah yang disebut kuasa suatu titik dari graph berarah dominan.

Kesimpulan yang dapat diambil dari skripsi ini adalah bahwa matriks yang dapat diaplikasikan kedalam graph berarah adalah matriks yang mempunyai ordo yang sama, elemennya 0 dan 1 dengan diagonal utama sama dengan 0 dan sebaliknya. Untuk selanjutnya kami sarankan agar dilakukan penelitian lebih lanjut misalnya dengan melibatkan sampai n buah titik.