Penghitungan integral numerik metode newton-cotes dan kuadratur gauss

ABSTRAK

Integral Numerik digunakan apabila integral tidak dapat atau sukar diselesaikan secara analitis, fungsi yang diintegralkan tidak diberikan dalam bentuk analitis tapi secara numeric dalam bentuk angka (tabel). Integral Numerik merupakan metode pendekatan untuk menghitung secara numerik integral tentu I = \f{x)dx- Metode pendekatan tersebut dilakukan dengan cara mengevaluasi fungsi matematik untuk batas-batas integral x = a (merupakan batas bawah) dan x = b (merupakan batas atas), f adalah fungsi yang dapat diberikan secara eksplisit dalam bentuk persamaan atau secara umum dalam bentuk tabel.

Metode yang dipergunakan dalam skripsi ini adalah metode Newton-Cotes (terdiri dari kaidah Trapesium, kaidah Simpson ل dan kaidah Simpson ق) dan metode Kuadratur Gauss (kaidah Gauss-Legendre 2-titik). Untuk menentukan luas integral numerik metode Newton-Cotes adalah dengan cara membagi kurva atas sejumlah selang yang sama panjang, selanjutnya fungsi integran f(x) dihampiri dengan Polinom Interpolasi derajat 1, derajat 2 dan derajat 3, sedangkan untuk menentukan luas Kuadratur Gauss, nilai integral diperoleh dengan mengevaluasi nilai fungsi pada sejumlah titik tertentu dalam selang [-1, I], mengalikannya dengan suatu konstanta, kemudian menjumlahkan keseluruhan perhitungannya.

Ditinjau dari segi ketelitian (galat) untuk jumlah ordinat yang diperlukan, kesederhanaan rumus dan modifikasi selang, antara metode Newton-Cotes dan metode Kuadratur Gauss, metode yang lebih baik adalah kaidah Simpson لم
(penurunan dari Metode Newton-Cotes)