Menyelesaikan sistem persamaan kongruensi Linier Simultan: Metode iterasi dan teorema sisa cina

ABSTRAK

Sistem Kongruensi Linier simultan adalah suatu sistem yang terdiri dari beberapa kongruensi linier satu peubah dengan nilai modulo yang berbeda. Sistem kongruensi linier simultan ini dalam penggunaannya dapat diselesaikan dengan dua cara yaitu dengan teorema sisa cina dan metode iterasi.

Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode penelitian kepustakaan, yaitu penelitian yang dilakukan di dalam perpustakaan dengan tujuan mengumpulkan data-data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang terdapat di dalam perpustakaan seperti buku- buku, majalah, dan dokumen. Untuk memudahkan dalam menyelesaikan kongruensi linier simultan maka penulis membatasi masalah dengan penyelesaian 2, 3, dan 4 kongruensi linier simultan saja.

Teorema sisa cina berlaku untuk bilangan modulonya merupakan bilangan bulat positif yang relatif prima, ini berarti bahwa untuk bilangan modulo yang mempunyai kelipatan tidak berlaku tapi akan berlaku jika modulo tersebut difaktorprimakan. Sedangkan metode iterasi dapat digunakan untuk sebarang modulo dalam hal ini baik mempunyai faktor maupun tidak dan dalam perhitungannya langkah pertama dengan memilih bilangan yang terbesar modulonya agar memudahkan dalam perhitungan.

Dalam kongruensi linier simultan suatu bilangan bulat b habis dibagi oleh bilangan bulat a dengan a 0 jika ada bilangan bulat x sedemikian hingga b = ax dan ditulis a؛b. Dan kongruensi linier didefinisikan sebagai ax=b(mod m) dengan a, b, m e Z, dengan a 0 dan m > 0. Teorema sisa cina digunakan pada saat m ١, m2, m3,.... m,، dengan m adalah modulo merupakan bilangan bulat positif yang relatif prima. Sistem kongruensi x s b ١ (mod m ١), x = b 2 (mod m 2), . ٠ ٠ ٠, x = bn(mod m„) mempunyai selesaian yang tunggal modulo m٠, m2, m3,....m„٠ Dan kongruensi linier dengan metode iterasi dan teorema sisa cina mempunyaiu selesaian x0.