Penggunaan teorema residu untuk menghitung integral riil

ABSTRAK

Integral berarti mencari bentuk asli dari turunan dan umumnya disebut dengan anti turunan atau anti differensial. Konsep integral mempunyai peranan yang penting dalam matematika karena sebagai konsep pokok dalam matematika, namun konsep integral juga banyak diterapkan pada bidang ilmu yang lain, misalnya matematika ekonomi, matematika teknik. Matematika biologi, fisika dan lain sebagainya.

Beberapa integral yang dipelajari adalah integral tentu dan integral tak tentu. Dan ada juga yang dinamakan integral tak wajar. Integral tak wajar sebenarnya juga termasuk integral tentu, namun mempunyai bentuk yang berbeda dari integral-integral biasa lainnya. Sehingga sering ditemui kesulitan-kesulitan ketika menyelesaikan suatu masalah integral tak wajar. Karena itu berbagai metode banyak digunakan untuk menyelesaikan integral tak wajar.

Integral tak wajar adalah integral suatu fungsi dimana harga dari limitnya tak terhingga untuk suatu harga x dalam interval [a,b] atau salah satu atau kedua harga limit batas integralnya adalah tak terhingga .

Menentukan nilai integral riil dengan teorema residu merupakan suatu alternatif penyelesaian yang bisa dilakukan. Sebab cara ini relatif mudah untuk kasus-kasus tertentu. Residu di dapat dengan cara mengekspansikan fungsi kompleks pada deret Laurent pada titik singular terasingnya, sehingga akan didapat koefisien suku-suku yang berpangkat negatif. Maka koefisien inilah yang akan digunakan untuk mendapatkan nilai integral riil dan dikalikan dengan 2m.

Pada prinsipnya, dalam menentukan nilai integral riil adalah dengan membawa atau merubah fungsi riil tersebut ke dalam fungsi kompleks kemudian dicari titik singular terasingnya sehingga dapat dihitung residu di titik tersebut. Dan jumlah dari residu titik-titik singular terasing dikalikan dengan 2 n i.