Graf identitas dari grup dihedral

INDONESIA:

Salah satu bidang kajian teori graf dan struktur aljabar adalah graf identitas. Graf identitas I(G) didefinisikan sebagai graf yang titik-titiknya adalah semua elemen-elemen grup G. Titik x dan y di graf I(G) terhubung langsung oleh sisi x∙y=y∙x=e (elemen identitas) di grup G. Menurut kesepakan bahwa setiap titik di G terhubung langsung ke elemen identitas di I(G). Teori graf identitas akan dikembangkan pada kajian aljabar yaitu grup dihedral dengan menggunakan penelitian kepustakaan untuk menggambar graf identitas serta mencari sifat-sifat dari graf identitas.

Adapun langkah-langkah pada penelitian ini adalah menentukan grup dihedral, menentukan elemen-elemen identitas, menggambar graf identitas, membuat sifat-sifat umum graf identitas, dan membuktikannya. Dari hasil pembahasan didapatkan pola umum karekteristik graf identitas dari grup dihedral. Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menemukan sifat-sifat graf identitas dari grup lain.
 
ENGLISH:

One of study of graph theory and algebraic structure is identity graph. Identity graph I(G) is defined as graph in which its vertices are the elements of group G. Two vertices x and y are adjacent in I(G), if x∙y=y∙x=e (identity element) in group G. By convention, every element of G is adjoined with the identity of I(G). The Identity graph that will be developed in this study is a dihedral group using research literature used to drawing of identity graph and search the properties of the identity graph.

The steps in this research are determining the dihedral group, determining the identity elements, drawing identity graph, determining general pattern properties of identity graph and prove it. The discussion of the results obtained the general pattern characteristics of identity graph of dihedral group. For further research it is expected to determine the identity graph characteristics from other group.