Karakteristik integral domain

ABSTRAK

Aljabar abstrak merupakan bagian dari cabang ilmu matematika yaitu Aljabar. Aljabar abstrak muncul karena secara berangsur-angsur ternyata simbol- simbol matematika tidak perlu menyatakan suatu bilangan dan pada kenyataannya simbol-simbol tersebut dapat berupa apa saja. Dalam aljabar abstrak terdapat pembahasan tentang ring. Suatu struktur aljabar disebut ring jika memenuhi beberapa aksioma. Misalkan (R, +, x) adalah ring, maka (R, +, x) harus memenuhi beberapa aksioma antara lain: (R, +) harus merupakan grup abelian atau grup yang bersifat komutatif, pada operasi x bersifat assosiatif, pada operasi x bersifat distributif terhadap operasi + baik distribusi kiri maupun distribusi kanan.(R١+ ١ x) disebut ring komutatif jika pada operasi kedua bersifat komutatif.

Dalam skripsi ini akan dibahas tentang karakteristik dari integral domain dan bagaimana keterkaitan antara subring yang ada pada integral domain dengan isomorfisme jika integral domain tersebut mempunyai karakteristik. Adapun metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kepustakaan (Library Research), yaitu penelitian yang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam materi yang terdapat di ruangan perpustakaan.

Penulisan skripsi ini bertuj uan untuk menentukan karakteristik dari integral domain dan keterkaitan antara karakteristik integral domain dengan isomorfisme yang hanya dibatasi pada himpunan modulo. Integral domain adalah suatu ring komutatif (Zn١ +, x) dengan identitas pada operasi kedua e 0،؟ yang tidak mempunyai pembagi nol, yakni jika a x b = 0 selalu diperoleh a = 0 atau b - 0, dimana 0 adalah identitas operasi pertama. Karena (Zn, +, x) adalah integral domain jika dan hanya jika n adalah bilangan prima, maka karakteristik dari integral domain (Zn, +, x) adalah bilangan prima n. Jika tidak ada n١ maka karakteristik dari integral domain Zn adalah nol. Jika (Zn, +, x) integral domain dengan karakteristik nol, maka 7,n memuat subring yang isomorfik pada Z+. Jika (Zn١ +, x) integral domain dengan karakteristik bilangan prima n١ maka Zn memuat subring yang isomorfik pada Zp.