Kajian geometri fraktal: Studi tentang persamaan dan Grafiknya

ABSTRAK

Dalam fenomena alam, terdapat banyak bangun-bangun yang dapat dengan mudah kita representasikan dalam persamaan matematika dan dimensinya. Misal, tiang listrik yang diasumsikan pada suatu garis, meja pdabidang dan almari pda Ruang, yang masing-masing berdimensi satu, dua dan tiga (merupakan bilangan bulat). Tetapi bagai mana dengan pantai, gunung dan pohon dengan cabang-cabangnya? Dapatkah kita nenyebutkan nama bentuk geometrinya dan berapa dimensinya?

Geometri fraktal terbentuk dari dua kata yaitu geometrid dan fraktal. Geometri adalah strutur matematika yang membicarakan unsur dan relasi yang ada antara unsur tersebut (Ahsanul, 2003:1). Mandelbrot menjelaskan bahwa fraktal diambil dari bahasa Latin fractus yang artinya patahan (Bemoit, 1983:4). Menurut para ilmuan matematika geometri fraktal didefinisikan sebagai bangun dengan dimensi bukan bilangan bulat. Bukan bilangan bulat karena karakteristik utama geometri fraktal selain dimensi adalah selfisimilarity (kemiripan terhadap dirinya), pengulangan dan penskalaan. Berdasarkan dari ketiga penjelasan tersebut maka didefinisikan "Geometri fraktal adalah suatu struktur yang dikonstruksi dari suatu unsur geometri (titik, garis, bidang dan ruang) dan unsur tersebut mengalami patahan-patahan sehingga dimensinya menjadi bukan bilangan bulat, persamaannya tidak kontinu, tidak monoton naik saja atau monoton turun saja, grafiknya melingkar, menyatu serta memusat ke tengah, dan ukuran skala tiap substruktur sama.

Perhatikan pohon cemara, dahan dari pohon cemara merupakan kemiripan bentuk dari pohon cemara secara keseluruhan dengan ukuran/skala yang lebih kecil. Para ahli matematika menggolongkan pegunungan, pohon dengan cabang- cabangnya, jaringan pembuluh, gumpalan awan di langit, dan lekuk-lekuk garis pantai ke dalam bangun yang disebut geometri fraktal. Persamaan umum geometri fraktal adalah D-ln(N)/ In (r), dengan N merupakan suatu struktur, r adalah yang membagi struktur menjadi beberapa struktur dan D adalah dimensi dari struktur itu. Dan dimensi geometri fraktal bukan bilangan bulat karena terjadi patahan-patahan.

Keindahan geometri fraktal tergolong keindahan yang kompleks, karena keindahan yang terbentuk oleh geometri fraktal meliputi keindahan dari segi persamaan matematiknya dan grafiknya. Hal itu dikarenakan adanya keteraturan baik berupa ukuran maupun pewarnaan yang seimbang. Pengkonstruksian geometri fraktal diawali dari suatu unsur geometri (titik, garis, bidang dan datar). Selanjutnya dikenakan patahan-patahan pada unsur awal.