External direct product dan internal direct product pada grup

ABSTRAK

Hasil kali kartesius dari suatu himpunan dioperasikan dengan himpunan lain maupun dengan dirinya sendiri akan dapat menghasilkan himpunan yang baru. Karena grup dibentuk dari suatu himpunan, maka grup tersebut juga dapat diperlakukan secara serupa. Hasil pengoperasian suatu grup dengan grup yang lain inilah yang disebut dengan hasil kali langsung luar (External Direct Product). Sedangkan jika pengoperasian tersebut terjadi antar subgrup dalam suatu grup yang sama, maka disebut hasil kali langsung dalam (Internal Direct Product).

Himpunan dari hasil kali langsung luar suatu grup juga merupakan grup. Oleh karena itu segala hal yang berlaku pada grup, baik berupa definisi maupun teorema yang berlaku pada hasil kali langsung luar. Grup hasil kali langsung luar dapat dibentuk minimal dari dua grup sampai sejumlah hingga grup yang berbeda, baik dari segi banyaknya elemen maupun jenis operasinya. Dengan demikian dapat ditentukan orde dari grup hasil kali langsung luar tersebut dengan menghitung banyaknya elemen hasil kali kartesius yaitu dari hasil kali antar banyaknya elemen masing-masing grup.

Pada hasil kali langsung dalam, hanya dapat terjadi jika subgrup-subgrup yang dioperasikan berada dalam grup yang sama. Sebagaimana pada hasil kali langsung luar, hasil kali langsung dalam dapat dibentuk dari sejumlah hingga subgrup di grup yang sama dan juga akan menghasilkan subgrup baru pada grup tersebut.