Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada Graph Mp٠, dengan m bilangan asli ganjil

ABSTRAK

Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada graph G (V, E) adalah fungsi bijektif f dari V<JE ke {1, 2, 3, ,|٢ ٧ZT|), sehingga untuk masing-
.v،+1)+ f (v،+1): k, dengan k konstanta ص٧)’ر ب (masing sisi vyui di G berlaku f (y i
Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) pada graph G(P’, E) adalah edge magic total labeling yang memetakan V ke himpunan {1,2,3, ....,اهمزا},
,٨-( ابضلا)كب ( \f(yyt ب (،sehingga untuk masing-masing sisi ViVjti di G berlaku /(v
dengan k konstanta. Sebagai suatu bentuk aplikasi dari teori graph, kedua jenis pelabelan ini dapat dimaknai sebagai jumlah label sisi dan label titik yang terkait langsung dengan sisi adalah sama untuk setiap rangkaian graph.

Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada graph mPi, dengan m bilangan asli ganjil yang memiliki V(mP2) = (V/, V;, vit v2m} dan E(mP2) =
{v,v*v,v* v2m٠iv2m} dapat dikonstruksi dengan pendekatan kualitatif berpola induktif, sehingga pada graph tersebut berlaku :
1. Pelabelan total sisi ajaib memiliki bilangan ajaib h4ff?+l+ كع

Dengan rumus pengaitan yaitu :
a. flyyt+O = آ
٦m-i: ن-لاخ .١٥
c. fly) = 2m + i ارلآ ع ب d. fly) = 2m + L..-دع?.
untuk 1 < i < 2m -1
untuk 1 < i < m -1 dan i ganjil
untuk 1 < i < m -1 dan i genap
untuk m < i < 2m dan i ganjil
untuk m < i < 2m dan i genap

2, Pelabelan super sisi ajaib memiliki bilangan ajaib k = 4rn+\ +
Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada graph G (V, E) adalah fungsi bijektif f dari V<JE ke {1, 2, 3, ,|٢ ٧ZT|), sehingga untuk masing-
.v،+1)+ f (v،+1): k, dengan k konstanta ص٧)’ر ب (masing sisi vyui di G berlaku f (y i
Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) pada graph G(P’, E) adalah edge magic total labeling yang memetakan V ke himpunan {1,2,3, ....,اهمزا},
,٨-( ابضلا)كب ( \f(yyt ب (،sehingga untuk masing-masing sisi ViVjti di G berlaku /(v
dengan k konstanta. Sebagai suatu bentuk aplikasi dari teori graph, kedua jenis pelabelan ini dapat dimaknai sebagai jumlah label sisi dan label titik yang terkait langsung dengan sisi adalah sama untuk setiap rangkaian graph.

Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada graph mPi, dengan m bilangan asli ganjil yang memiliki V(mP2) = (V/, V;, vit v2m} dan E(mP2) =
{v,v*v,v* v2m٠iv2m} dapat dikonstruksi dengan pendekatan kualitatif berpola induktif, sehingga pada graph tersebut berlaku :
1. Pelabelan total sisi ajaib memiliki bilangan ajaib h4ff?+l+ كع

Dengan rumus pengaitan yaitu :
a. flyyt+O = آ
٦m-i: ن-لاخ .١٥
c. fly) = 2m + i ارلآ ع ب d. fly) = 2m + L..-دع?.
untuk 1 < i < 2m -1
untuk 1 < i < m -1 dan i ganjil
untuk 1 < i < m -1 dan i genap
untuk m < i < 2m dan i ganjil
untuk m < i < 2m dan i genap

2, Pelabelan super sisi ajaib memiliki bilangan ajaib k = 4rn+\ +
Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada graph G (V, E) adalah fungsi bijektif f dari V<JE ke {1, 2, 3, ,|٢ ٧ZT|), sehingga untuk masing-
.v،+1)+ f (v،+1): k, dengan k konstanta ص٧)’ر ب (masing sisi vyui di G berlaku f (y i
Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) pada graph G(P’, E) adalah edge magic total labeling yang memetakan V ke himpunan {1,2,3, ....,اهمزا},
,٨-( ابضلا)كب ( \f(yyt ب (،sehingga untuk masing-masing sisi ViVjti di G berlaku /(v
dengan k konstanta. Sebagai suatu bentuk aplikasi dari teori graph, kedua jenis pelabelan ini dapat dimaknai sebagai jumlah label sisi dan label titik yang terkait langsung dengan sisi adalah sama untuk setiap rangkaian graph.

Pelabelan total sisi ajaib dan super sisi ajaib pada graph mPi, dengan m bilangan asli ganjil yang memiliki V(mP2) = (V/, V;, vit v2m} dan E(mP2) =
{v,v*v,v* v2m٠iv2m} dapat dikonstruksi dengan pendekatan kualitatif berpola induktif, sehingga pada graph tersebut berlaku :
1. Pelabelan total sisi ajaib memiliki bilangan ajaib h4ff?+l+ كع

Dengan rumus pengaitan yaitu :
a. flyyt+O = آ
٦m-i: ن-لاخ .١٥
c. fly) = 2m + i ارلآ ع ب d. fly) = 2m + L..-دع?.
untuk 1 < i < 2m -1
untuk 1 < i < m -1 dan i ganjil
untuk 1 < i < m -1 dan i genap
untuk m < i < 2m dan i ganjil
untuk m < i < 2m dan i genap

2, Pelabelan super sisi ajaib memiliki bilangan ajaib k = 4rn+\ +
a. fiypi+i) : 2m 'f- كل
b. flyj - m ~ i 1 ب
c. M م , i-m٠١
٦2 -٦- 1 -m،:
d. لز41 -2m-i+\

e. Kvi) m 1 , ■

untuk 1 < i < 2m -1
untuk 1 < i < m dan i ganjil
untuk 1 < i < m +1 dan i genap untuk m + 2 < i' < 2m ٠٠٠ 1 dan i ganjil untuk m + 3 < i < 2m dan i genap