Penggunaan Deret Taylor dengan hampiran beda berhingga untuk mengaproksimasi rumus turunan fungsi tingkat tinggi

ABSTRAK

Dalam ilmu matematika kita sering menjumpai permasalahan turunan. Turunan dari fungsi f adalah suatu fungsi yang dinamakan turunan pertama dari f yaitu f. Jika fungsi f' ini dihitung lagi turunannya dengan aturan atau definisi turunan, maka diperoleh fungsi baru yang dinamakan turunan kedua dari f dan ditulis dengan lambang ٠/, dan seterusnya. Dengan memanfaatkan ekspansi deret Taylor orde n yang bersama-sama dengan n turunannya, maka akan diperoleh rumus turunan tingkat tinggi yang diinginkan yang dihampiri dengan hampiran beda berhingga.

Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui cara mengaproksimasi rumus turunan fungsi pada ordo yang lebih tinggi dengan memanfaatkan ekspansi deret Taylor dan hampiran beda berhingga dan mengetahui galat (error) yang terjadi didalam mengaproksimasi rumus turunan suatu fungsi, sehingga diperoleh rumus turunan dengan ketelitian yang lebih tinggi.

Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode kajian kepustakaan , yaitu penelitian yang dilakukan didalam perpustakaan untuk mengumpulkan data dan informasi dari buku-buku dan dokumen yang ada kaitannya dengan materi turunan.

Adapun tahap-tahap dalam menyelesaikan permasalahan turunan diantaranya adalah menuliskan bentuk umum deret Taylor; pemangkasan terhadap suku deret Taylor sesuai dengan turunan yang diinginkan dengan menuliskan galat akibat dari pemangkasan tersebut; kemudian hasil pemangkasan tersebut dihampiri dengan hampiran beda berhingga, sehingga diperoleh rumus turunan fungsi dengan ketelitian yang lebih tinggi. Pemangkasan deret Taylor yang dihampiri dengan hampiran beda berhingga sesuai dengan titik yang telah ditentukan, akan diperoleh rumus turunan dengan hampiran beda berhingga kedepan, kebelakang dan tengah yang diikuti dengan penulisan galat (error) yang diperoleh dengan cara mengurangkan hasil turunan yang diperoleh melalui pendekatan numerik dari hasil turunan yang dihitung secara eksak, kemudian dibagi dengan hasil turunan eksaknya. Dan untuk memperoleh rumus turunan fungsi tingkat tinggi dengan ketelitian yang lebih tinggi selain menentukan galatnya juga dengan mengulangi prosedur pencarian turunan, seperti pencarian turunan pada tingkat rendah (turunan pertama) dan menyertakan lebih banyak suku dari deret Taylor.