Kajian tentang bilangan Bell

ABSTRAK

Himpunan merupakan materi mendasar dalam matematika namun dalam perkembangan ilmu dan teknologi, himpunan juga berkembang dari pola pikir para ilmuan sehingga blok-blok partisi himpunan yang dulunya diperoleh dengan menjabarkan satu persatu kini dapat diperoleh langsung dengan mcngunakan Bilangan Bell.

Bilangan Bell (Bn) adalah suatu himpunan dengan n elemen dapat dipartisi kedalam himpunan tak kosong, untuk megetahui bilangan Bell maka dilakukan dengan jalan mengkaitkan bilangan Bell dengan bilangan Stirlling jenis kedua, sedangkan bilangan Stirlling jenis kedua adalah banyaknya cara menyusun partisi suatu himpunan dengan n elemen kedalam k blok untuk k = 1,2,3,...٠,n, yang dinotasikan dengan S(n,k) Bilangan Bell bisa juga diperoleh dengan formula Dobinski dan dengan momen pada notasi probabilitas.

Metode yang digunakan dalam mencari partisi himpunan ada dua yang pertama yaitu dengan mejabarkan satu persatu sub-sub himpunan dalam setiap blok himpunan. Yang kedua dengan menggunakan bilangan Bell yang ditemukan oleh Eric Tample Bell.

Hasil dari pembahasan ini menunjukan bahwa bilangan Bell adalah hasil jumlahan dari bilangan Stirling jenis kedua mulai dari k = 1,2,3,...,n. bilangan Bell dapat dikonstruksi melalui formula Dobinski. Bilangan Bell yang dikonstruksikan melalui formula Dobinski itu dapat dibuktikan melalui momen pada notasi probabilitas.

Dari penelitian ini maka bisa disarankan untuk melakukan penelitian lebih lanjut misalnya dengan mengkaitkan bilangan Bell dengan pembangkit momen atau dengan partisi acak.