Aplikasi persamaan diferensial untuk tes penyakit diabetes mellitus

ABSTRAK

Matematika banyak digunakan untuk membantu perkembangan ilmu-ilmu lain seperti fisika, biologi, kimia, ekonomi, kedokteran dan lain-lain. Namun masih sedikit yang mengetahui, khususnya dalam ilmu kedokteran. Oleh karena itu, penulis mengangkat permsalahan tentang Aplikasi Persamaan Diferensial untuk Tes Penyakit Diabetes Mellitus sebagai pokok masalah yang menjadi bahan kajian dalam penulisan skripsi ini. Adapun tujuan pembahasan masalah adalah untuk mengetahui bentuk persamaan diferensial data tes diabetes mellitus atau GTT (Glucosa Tolerance Test) dan interpretasi solusi persamaan untuk memprediksi adanya penyakit diabetes mellitus pada orang sepertinya tidak terkena penyakit tersebut.

Untuk membahas masalah tersebut, penulis menggunakan teori tentang persamaan diferensial linier order satu dan dua, sistem persamaan diferensial order dua yang terdiri dari dua persamaan, yang diselesaikan dengan cara merubah sistem tersebut menjadi persamaan diferensial linier order dua yang homogen dengan koefisien konstanta. Dalam mengkaji masalah tersebut menggunakan metode penelitian pustaka.

Sedang untuk menganalisa data hasil GTT digunakan metode kuadrat terkecil untuk mencari persamaan karakteristik dari persamaan diferensial linier order dua homogen koefisien konstanta. Dari sini diambil penyelesaian persamaan diferensial yang diskriminannya kurang dari nol, hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa glukosa darah mulai dari nilai keseimbangan akan naik sampai pada puncaknya, dan setelah itu akan turun sampai ke nilai keseimbangan lagi. Bentuk fungsi yang demikian adalah fungsi periodik. Sedang fungsi yang mewakili fungsi ini adalah fungsi sinus dan kosinus. Dan dalam persamaan diferensial, untuk mendapatkan fungsi sinus dan kosinus adalah jika persamaan diferensialnya mempunyai akar yang kompleks. Dan akar kompleks diperoleh jika diskriminan persamaan tersebut kurang dari nol.

Sehingga melalui fungsi ini diketahui periode glukosa darah untuk kembali ke nilai keseimbangan. Jika periode kurang dari 4 jam maka kadar glukosanya normal. Dan sebaliknya jika lebih dari 4 jam mengindikasikan terkena penyakit diabetes ringan.