Penggunaan metode Euler untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde satu

ABSTRAK

Suatu persamaan diferensial yang sulit diselesaikan dengan analitik dapat diselesaikan dengan secara numerik. Hasil dari penghitungan numerik merupakan nilai pendekatan dari nilai analitiknya sehingga akan terdapat nilai kesalahan. Akan tetapi nilai kesalahan, tersebut diupayakan sekecil mungkin. Skripsi ini bertujuan untuk mencari suatu rumusan numerik guna mendapatkan nilai pendekatan dari suatu nilai analitik dimana tingkat kesalahan dari nilai pendekatan tersebut diupayakan sekecil mungkin.

Metode Euler merupakan salah satu metode yang sederhana dalam menyelesaikan suatu persamaan diferensial biasa orde satu. Dalam metode Euler digunakan garis-garis lurus yang merupakan garis singgung kurva dengan interval yang sekecil mungkin. Dengan bantuan kemiringan kurva dan titik singgung pada kurva, maka didapat nilai pendekatan.

Metode Euler cenderung memberikan hasil yang kurang memuaskan, apalagi jika menggunakan interval yang besar. Metode Euler diperbaiki dengan cara menggunakan kemiringan pada awal interval dan akhir interval yang kemudian dirata-ratakan. Cara ini disebut dengan metode modifikasi Euler.

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah berupa kajian pustaka. Data yang diperlukan yaitu data sekunder berupa dokumen. Analisis yang digunakan adalah content analysis atau kajian isi. Dalam analisis ini digunakan bantuan komputer dengan program Turbo pascal 7.1.

Hasil kajian menunjukkan bahwa penyelesaian persamaan diferensial biasa orde satu dengan menggunakan metode Euler akan menghasilkan nilai pendekatan terhadap nilai analitik atau nilai eksaknya. Lebih lanjut, penggunaan rumus Euler yang dimodifikasi akan memberikan nilai pendekatan yang lebih ba:!: dibandingkan dengan jika menggunakan rumus Euler.

Berdasarkan hasil penelitian ini, penulis berharap ada penulis lain yang dapat mengembangkan lebih lanjut suatu rumusan numerik sehingga didapat suatu metode yang menghasilkan nilai pendekatan yang lebih baik lagi terhadap nilai eksak atau nilai analitiknya.