Menentukan nilai Eigen suatu Matriks dengan menggunakan Matriks Hessenberg

ABSTRAK

Salah satu cara dalam menentukan nilai eigen suatu matriks adalah dengan menggunakan matriks Hessenberg. Menentukan nilai eigen suatu matriks yang berordo (n X n) dengan n> 3, relatif lebih mudah dan memerlukan waktu yang relatrif lebih cepat dari pada menggunakan determinan, karena memerlukan operasi perkalian dan penjumlahan yang relatif lebih sedikit.

Tujuan dari penulisan karya tulis ini adalah: agar dapat mengetahui cara mereduksi suatu matriks Anxn menjadi matriks Hessenberg, mengetahui cara dalam menentukan nilai eigen matriks Anxn dengan menggunakan matriks Hessenberg. Selanjutnya dapat diketahui perbandingan cara yang lebih mudah dalam menentukan nilai eigen suatu matriks Anxn.

Metode yang digunakan dalam penulisan karya tulis ini adalah studi literatur. Dimana buku utama yang digunakan sebagai literatur adalah Introduction To Linear Algebra, karangan Lee w. Johnson, R. Dean Riees, dan Jimmy T. Arnold.

Untuk mereduksi A kebentuk H dengan A dan H similar dapat dengan mengambil Q = E1E2...En-3En-2 dimana Q adalah matriks singular dan Ek matriks elementer jenis ketiga yang mewakili penjumlahan dari perkalian baris ke-i dengan skalar c#0 pada baris ke-J. Sedangkan untuk menentukana polinomial karakteristik p (l), dengan menggunakan Algoritma Krylov. Langkah-langkah algoritma ini adalah sebagai berikut: (1) menghitung vektor-vektor W1, W2, ..., Wn dengan Wk = Hwk-1 untuk k = 1, 2, ..., n. (2) menyelesaikan sistem linear a0w0 + a1w1 +...+ an-1wn-1 = -wn untuk a0, a1, ..., an-1 (3) menggunakan nilai (2) sebagai koefisien pada p(l) dengan p(t) = tn + an-1tn-1 +...+ a1t + a0-