Penyelesaian persamaan Pell menggunakan metode Pell dan metode Brahmagupta

ABSTRAK

Persamaan Pell adalah persamaan dengan dua peubah yang mempunyai tak hingga selesaian pasangan bilangan bulat. Bentuk umum Persamaan Peli dinyatakan dengan x2-dy2=k, dengan d merupakan bilangan bulat positif dan d # a2 untuk aeZ. Pada Persamaan Pell nilai k yang digunakan adalah ±1 dan IM > 1. Pada pembahasan skripsi ini masalah yang dikemukakan adalah Penyelesaian Persamaan Pell X2-dy2 = 1 dengan menggunakan metode Pell dan metode Brahmagupta. Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan penelitian kepustakaan (Library Research).

Konsep yang mendasari pada masalah ini antara lain konsep sistem bilangan bulat, keterbagian, faktor persekutuan terbesar, kongruensi, persamaan Diophantine linier dua peubah, persamaan Diophantine non linier dua peubah.

Untuk memperjelas penyelesaian Persamaan Peli dengan menggunakan metode Pell dan metode Brahmagupta, dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah, yaitu:
1. Metode Pell
- Menentukan nilai awal r, dan yx yang memenuhi persamaan x2-dy2=\.
- Mencari xn dan yn selanjutnya dengan menggunakan n bilangan bulat.
2. Metode Brahmagupta
- Mencari nilai (a,b) yang memenuhi x2-dy2:k dengan £ = ±L±2,±3,٠٠.
- Mencari nilai awal X1 dan Y1 yang memenuhi persamaan x2 - dy2 = 1.
- Mencari xn dan yn selanjutnya dengan menggunakan (x12+dy12, 2x1y1).