Pemodelan penyebaran penyakit Tuberculosis (TB) dengan sistem persamaan Diferensial

ABSTRAK

Infeksi penyakit Tuberculosis disebabkan oleh bakteri basil (Mycobacteruim Tuberculosis), yang disebarkan oleh satu penderita TB aktif melalui saluran pernafasan (droplet invection), di antaranya melalui batuk, bersin, berbicara dan bemyanyi. Kuman ini dapat menyerang semua bagian tubuh manusia dan yang paling sering terkena adalah organ paru (90 %), infeksi penyakit TB juga merupakan salah satu dari penyebab kematian.

Model matematika memainkan peranan penting di dalam pemahaman epidemiologi dan penyebaran penyakit Tuberculosis. Model matematika adalah suatu usaha untuk menguraikan beberapa bagian yang berhubungan dengan dunia nyata kedai am bentuk matematika dan merupakan suatu representasi dari suatu sistem yang dipelajari (dapat berupa obyek, kejadian, proses atau suatu sistem) dan digunakan sebagai alat untuk meramalkan dan mengontrol. Fungsi utama dari model ialah kemampuannya untuk menjelaskan (explanatory) dan bukan deskriptif.

Dalam pembahasan ini diperoleh bentuk model matematika pada penyebaran penyakit Tuberculosis dalam bentuk sistem persamaan diferensial taklinier yang terdiri dari tiga persamaan yaitu persamaan yang menyatakan peluang jumlah populasi sehat yang belum terinfeksi tetapi rentan (susceptible); jumlah populasi terinfeksi tetapi belum menular (latent); jumlah populasi terinfeksi dan menular pada waktu tertentu (infected), sehingga membentuk model matematika SLI. Kemudian dari solusi sistem model matematika tersebut diperoleh titik kestabilan penyakit, basic reproduction number (Rq), prediksi jumlah manusia terinfeksi dalam kurun waktu lima tahun yang akan datang serta interpretasi terhadap penyebaran penyakit. Penyelesaian model dinamik SLI ini menggunakan pendekatan numerik yang dieksplorasi menggunakan program MATLAB dan untuk menentukan titik kestabilannya menggunakan program MAPLE. Hasil dari pembahasan ini menunjukkan bahwa dalam waktu yang lama wabah penyakit TB akan bertambah hingga mencapai kondisi stabil, yang berarti bahwa dalam populasi terjadi epidemi.