Ring Valuasi Diskrit dan sifat-sifatnya

ABSTRAK

Suatu struktur Aljabar sebenarnya selalu melibatkan tiga unsur yaitu sebuah himpunan tak kosong, satu atau lebih operasi biner, dan beberapa aksioma. Grup merupakan salah satu struktur aljabar yang sederhana, karena dibangun oleh satu operasi biner, tetapi aksioma yang berlaku tidaklah sedikit. Begitu pula dengan ring, yang dibangun oleh dua operasi biner dan aksioma yang berlaku pada ring lebih banyak dari pada grup. Akan tetapi terdapat suatu himpunan yang dinotasikan dengan A = {x E Kx|v(x) > 0} dengan K field dan V valuasi diskrit pada K dinyatakan sebagai ring valuasi diskrit tanpa adanya pembuktian yang jelas ataupun aksicma-aksioma yang berlaku pada ring valuasi diskrit tersebut

Untuk membuktikan bahwa A = {x E Kx|v(x)>0}U{0}adalah ring, maka konsep dasar dan teorema yang ada pada fungsi, operasi biner, grup, dan ring menjadi modal utama dalam membuktikan sebuah ring valuasi diskrit dan menunjukkan sifat-sifat yang ada pada ring valuasi diskrit

Proses pembuktiannya dapat dilakukan dengan menunjukkan aksioma yang berlaku pada ring valuasi tersebut, yaitu: (a) grup abel; (d) operasi tertutup di A; (e) operasi ٠ bersifat asosiatif; (f) Operasi ٠ distributif terhadap operasi +. Selanjutnya sifat-sifat ring valuasi diskrit dalam skripsi ini dinyatakan dalam tiga teorema beserta pembuktiannya, diantaranya: (a) A = {x e Kx|v(x) > 0راا {o} adalah ring yang memuat satuan 1; (b) Setiap elemen tak nol x E Kx maka X atau x-1 berada di A; (c) Elemen X adalah unit di A jika dan hanya jika v(x) = 0.