Kontrol optimal model pertumbuhan tumor dengan imunoterapi

INDONESIA:

Model pertumbuhan tumor merupakan sistem persamaan differensial biasa nonlinier orde satu. Model pertumbuhan tumor dalam skripsi ini menggambarkan interaksi antara sel tumor dengan sistem imun di dalam tubuh. Model ini merupakan model unautonomous karena perubahan populasinya bergantung pada perubahan waktu, yang mana model ini menggambarkan jumlah dari populasi sel tumor, sel NK, dan sel TCD8 dalam kurun waktu tertentu.

Kontrol optimal dalam skripsi ini diperoleh dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dengan menggunakan prinsip ini, dari sebuah model pertumbuhan tumor dengan kontrol berupa imunoterapi akan diperoleh kondisi yang optimal dan juga mendapatkan persamaan state dan co-state, yang kemudian disimulasikan menggunakan metode beda hingga dan Runge Kutta orde 4.

Simulasi numerik yang diperoleh menunjukkan adanya perbedaan ketika dengan kontrol dan tanpa kontrol. Ketika individu memiliki sistem imun yang tinggi, maka perubahan dengan kontrol dari sel tumor tidak drastis. Akan tetapi ketika individu dengan sistem imun yang rendah, sel tumor mengalami penurunan yang drastis setelah diberi pengontrol berupa imunoterapi.

ENGLISH:

Tumor growth model is a system of nonlinear ordinary differential equations of first order. Tumor growth model in this paper illustrates the interaction between tumor cells and the immune system in the body. This model is an unautonomous model since its changes in populations depends on the time change, which describes the number of population of tumor cells, NK cells and TCD8 cell within a certain time.

The optimal control in this paper obtained by using Pontryagin Maximum Principle. Using this principle, from a model of tumor growth control in the form of immunotherapy will obtain optimal conditions and also get the state and co-state equation. Which is then simulated using finite difference methods and Runge Kutta of order 4.

The obtained numerical simulations indicate a difference when the control is used or not. When people have a high immune system, the change in the control of tumor cells is not drastic. However on people with low immune system, the tumor cells decreased dramatically after the controller was given in the form of immunotherapy.