Diagonalisasi Matriks secara Uniter

ABSTRAK

Melakukan diagonalisasi pada matriks yang mempunyai unsur kompleks sedikit berbeda dengan diagonalisasi pada matriks dengan unsur riil, ini berkaitan dengan sifat-sifat yang dimiliki oleh bilangan kompleks. Berbeda dengan ruang vektor riil, dalam ruang vektor kompleks semua matriks mempunyai nilai eigen. Diagonalisasi matriks dengan unsur kompleks dilakukan pada matriks uniter sehingga disebut diagonalisasi secara uniter. Diagonalisasi secara uniter dapat dilakukan pada matriks normal. Langkah-langkah diagonalisasi matriks secara uniter adalah ٠٠ (1) Cari basis untuk masing-masing ruang eigen A, (2) Terapkan proses Gram-Schmidt terhadap masing-masing basis ini untuk mendapatkan basis ortonormal bagi masing-masing ruang eigen, dan (3) Bentuk matriks p yang kolom-kolomnya adalah vektor-vektor basis yang dibangun di langkah 2. Matriks ini mendiagonalisasi matriks A secara uniter.